江苏省盱眙中学高二数学周练.十三苏教版 选修2-1.doc

江苏省盱眙中学高二数学周练（十三）
填空题
1，一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是▲
2，已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为▲
3：已知函数，则_▲_______
4：已知A，B，C在平面内，点P在平面外，则且是AP与BC垂直的_▲_条件
5:已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为▲
6：如果为偶函数，且导数存在，则的值为▲
7:椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是▲
8:过抛物线的焦点F做一条直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与QF的长分别为p、q则=▲
9：．已知抛物线y2＝8x，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，则这样的P点共有▲
10：这四个点是否共面▲（填共面，不共面）
11：已知是R上的单调增函数，则的取值范围是▲
12：设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则▲
13：设f（x）＝－eq\f(2,3)x3+x2+4x，则过点（0，0）的曲线y＝f（x）的切线方程是▲
14：对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是▲

二：解答题
15：已知点，设，若与垂直，求实数k的值。
16：已知椭圆，离心率为
（1）求椭圆方程（2）设P是椭圆上的一点，且，求外接圆的面积17：已知函数.⑴若函数在上单调递减，在上单调递增，求实数的值；⑵是否存在正整数，使得在上必为单调函数？若存在，试求出的值，若不存在，请说明理由.
18：已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，是的中点。
（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角余弦值；（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值。
19：已知函数f（x）＝eq\f(1,2)x2+lnx.
（1）求函数f（x）在区间［1，e］上的最大、最小值；
（2）求证：在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）＝eq\f(2,3)x3的图象的下方；

20：如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点，一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于，
（1）若，求的值；（5分）
（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；（5分）
（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。

江苏省盱眙中学高二数学周练（十三）答案
1：5；2，3，4，充分不必要条件，5，，6，0，7：
8：4a9：2个10：共面11；，12：6；13：4x－y＝0或35x－8y＝0
14：

15：
16：（1）（2）∏
17：

18：证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为
.
（Ⅰ）证明：因
由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.………５
（Ⅱ）解：因
………１０

（Ⅲ）解：在上取一点，则存在使

要使

为
所求二面角的平面角.
………１６
另解：可以计算两个平面的法向量分别为：平面ＡＭＣ的法向量，平面ＢＭＣ的法向量为，=,所求余弦值为－

19：已知函数f（x）＝eq\f(1,2)x2+lnx.
（1）求函数f（x）在区间［1，e］上的最大、最小值；
（2）求证：在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）＝eq\f(2,3)x3的图象的下方；
（3）设g（x）＝f′（x），求证
解（1）由已知f′（x）＝x+eq\f(1,x)，当x∈［1，e］时，f′（x）＞0，
所以函数f（x）在区间［1，e］上单调递增，所以函数在区间［1，e］上的最大、最小值分别为f（1）、f（e），因为f（1）＝eq\f(1,2)，f（e）＝eq\f(e2,2)+1，所以函数f（x）在区间上的最大值为eq\f(e2,2)+1，最小值为eq\f(1,2).
（2）设F（x）＝eq\f(1,2)x2+lnx－eq\f(2,3)x3，
则F′（x）＝x+eq\f(1,x)－2x2＝eq\f((1-x)(1+x+2x2),x).
因为x＞1，所以F′（x）＜0，所以函数F（x）在区间（1，+∞）上单调递减，
又F（1）＝－eq\f(1,6)＜0，所以在区间（1，+∞）上，F（x）＜0，即eq\f(1,2)x2+lnx＜eq\f(2,3)x3，
所以函数F（x）的图象在函数g（x）＝eq\f(2,3)x3图象的下方.
（3）当n＝1时，不等式成立.
当n≥2时，（x+eq\f(1,x)）n－（xn+eq\f(1,xn)）＝Ceq\o(1,n)xn－1eq\f(1,x)+C