江苏省泰州市姜堰区2013-2014学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A版.doc

2013～2014学年度第二学期期中考试
高二数学试题（文科）
(考试时间：120分钟总分160分)
命题人：王光华审题人：孟太陈庆华
注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
1．设集合，则=▲．
2．命题“”的否定是▲．
3．已知复数(为虚数单位），则复数的模=▲．
4．函数的定义域是▲．
5．“”是“”的▲条件.(请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空)
6．若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为▲．
7．已知，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围为▲．
8．已知实数，函数，若，则的值为▲．
9．有下列四个命题：
①“若，则互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若，则有实根”的逆命题；
④“若，则”的逆否命题；
其中真命题的序号为▲．
10．已知函数满足且当时总有，其中.
若，则实数的取值范围是▲.
11．设ΔABC的三边长分别为、、，ΔABC的面积为，则ΔABC的内切圆半径为，将此结论类比到空间四面体：设四面体S—ABCD的四个面的面积分别为，，，，
体积为，则四面体的内切球半径=▲．
12．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂
巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂
巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图
有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，
以表示第幅图的蜂巢总数，则=___▲____.
13．定义上的奇函数满足，若，则实数的取值范围为▲.
14．若函数有两个零点，则实数的取值范围▲.
二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
15．（本小题满分14分）已知复数，(其中为虚数单位)
（1）当复数是纯虚数时，求实数的值
（2）若复数对应的点在第三象限，求实数的取值范围。

16．（本小题满分14分）已知函数
（1）判定并证明函数的奇偶性；
（2）试证明在定义域内恒成立；
（3）当时，恒成立，求m的取值范围.

17．（本小题满分14分）
先解答（1），再通过结构类比解答（2）：
（1）请用tanx表示，并写出函数的最小正周期；
（2）设为非零常数，且，试问是周期函数吗？证明你的结论。

18．（本小题满分16分）
销售甲、乙两种商品所得利润分别为P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与投入资金（单位：万元）的关系有经验公式,.今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资（单位：万元）
（1）试建立总利润（单位：万元）关于的函数关系式，并指明函数定义域；
（2）如何投资经营甲、乙两种商品，才能使得总利润最大.

19．（本小题满分16分）设函数定义域为．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．

20．（本小题满分16分）对于定义域为的函数，若同时满足：
①在内单调递增或单调递减；
②存在区间[]，使在上的值域为；
那么把函数（）叫做闭函数．
(1)求闭函数符合条件②的区间；
(2)若是闭函数，求实数的取值范围．

2013～2014学年度第二学期期中考试
高二数学试题（文科）参考答案及评分标准
1.2.3.4.5.必要不充分
6.7.[-1，6]8.9.①③10.11．
12.13.14.
15.解：（1）由题意有时，
解得，--------------------------------5分
即时，复数为纯虚数.……………………………7分
（2）由题意有：，
解得：，……………………………12分
所以当时，复数对应的点在第三象限…………………14分
16.解：（1）为偶函数，证明如下：
定义域为：关于原点对称，
对于任意有：------------------------2分

成立
所以为偶函数--------------------------------5分
（2）因为定义域为：，
当时，
，，恒成立，------------7分
当时，所以，由（1）可知：----------------9分
综上所述，在定义域内恒成立--------------------------------------------10分
（3）恒成立对恒成立，
∴，∴，令
证明在[1,3]上为减函数（略）（不证明单调性扣2分）
∴对恒成立…………12分
∴
所以m的取值范围是…………14分
17.解：（1）；…………4分
函数的最小正周期为…………6分
（2）是以为其一个周期的周期函数．…………8分
∵，…………10分
∴，…………12分
所以是周期函数，其中一个