江苏省泰州市姜堰区2014-2015学年高二数学下学期期中试题 文.doc

2014～2015学年度第二学期期中考试高二数学试题（文科）(考试时间：120分钟总分160分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．设是虚数单位，则=▲.2．写出命题“”的否定：▲．3．设是虚数单位，则复数的共轭复数=▲．4．“”是“”的▲条件．(请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空)5．将演绎推理“函数的图像是一条直线．”恢复成完全的三段论形式，其中大前提是▲．6．设是虚数单位，复数满足=1，则的最大值为▲.7．学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛.后来又举办了田径赛，该班有20名同学参赛.已知两项比赛中，该班有19名同学没有参加比赛，那么该班两项都参加的有▲名同学.8．设集合，则满足的集合B的个数是：▲.9．在R上定义运算⊙：⊙，则关于实数的不等式：⊙的解集为▲．10．已知全集U=R，集合A=，，若，则实数a的取值范围是▲．11．设是虚数单位，，则实数▲．12．已知，则▲.13．求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解为▲.14．下列说法正确的是▲.(填上所有正确答案的序号)①；②任何集合都有子集；③实数没有共轭复数；④命题“正三角形的三条边全相等.”的逆否命题是“如果一个三角形的三条边全不相等，那么这个三角形不是正三角形.”二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4(m–2)x+1>0的解集为R．（1）若命题q为真，求实数m的取值范围．（2）若命题“p且q”和“非p”为假，求实数m的取值范围．16．（本小题满分14分）（1）已知，求实数的值；（2）已知，若是纯虚数，求．17．（本小题满分14分）已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.18．（本小题满分16分）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”.第18题(1)(2)(3)(4)（1）求出；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式（不需写出证明过程）；（3）根据你得到的关系式求的表达式.19．（本小题满分16分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．(1)设集合A={x|f（x）=x}．①若A={1，2}，且f（0）=2，求f（x）的解析式；②若A={1}，且a≥1，求f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值M（a）．(2)设f（x）的图像与x轴有两个不同的交点，a>0，f（c）=0，且当0<x<c时，f（x）>0．用反证法证明：．20．（本小题满分16分）已知函数，其中a为实数．(1)是否存在？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．(2)若集合中恰有5个元素，求实数a的取值范围．2014～2015学年度第二学期期中考试高二数学试题（文科）参考答案及评分标准1．-12．3．-1+i4．充分不必要5．一次函数的图像是一条直线6．67．68．49．10．11．-112．201513．-1或114．①②15.（1）由…………………6分（2）由题意p真q假,由p真,得Δ1=m2–4>0,∴m>2或m<–2…………………10分所以,当p为真q为假时，……………………14分16.（1）…………………6分（2）设…………………8分…………………10分……………………14分17.解：（1），当时，，∴………………5分（2）①当时，不成立；………………8分②当即时，，解得………………10分③当即时，解得………………12分综上，当，实数的取值范围是………………14分18.（1）f（1）=1,f（2）=5,f（3）=13,f（4）=25,f（5）=25+4×4=41.……………………4分（2）f（2）-f（1）=4=4×1.f（3）-f（2）=8=4×2,f（4）-f（3）=12=4×3,f（5）-f（4）=16=4×4,由上式规律得出f（n+1）-f（n）=4n.……………………10分（3）f（2）-f（1）=4×1,f（3）-f（2）=4×2,f（4）-f（3）=4×3,f（n-1）-f（n-2）=4·（n-2）,f（n）-f（n-1）=4·（n-1）f（n）-f（1）=4[1+2++（n-2）+（n-1）]=2（n-1）·n,……………………14分f（n）=2n2-2n+1（）f（1）=1也满足上式，f（n）=2n2-2n+1……………………16