江苏省泰州市姜堰区2013-2014学年高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.doc

2013~2014学年度第二学期期中考试高二数学（理）试题考试时间120分钟总分160分注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1．复数（为虚单位），则的模=；2．在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第25项为▲；3．椭圆的标准方程为（），圆的标准方程，即，类比圆的面积推理得椭圆的面积▲；4．已知函数，是它的导函数，则▲；5．是复数的共轭复数，且（为虚单位），则▲；6．已知，则=▲；7．已知一辆轿车在启动的一段时间内，速度与时间满足，则当时的瞬时加速度为▲；8．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数，则=___▲____；9．已知函数，，若，对，，则▲；10．已知函数，则函数点P（1，）的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为▲；11．已知是数列前项和，且，对，总有，则▲；12．已知函数是偶函数，是它的导函数，当时，恒成立，且，则不等式的解集为▲；13．姜堰市政有五个不同的工程被三个公司中标，则共有▲种中标情况（用数字作答）.14．已知函数，存在，，则的最大值为▲.二、解答题：（本大题共6个小题，总分90分）15．（本小题满分14分）已知复数，（，为虚单位）。（1）若为实数，求的值；（2）若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围。16．（本题满分14分）已知数列中，，对总有成立，（1）计算的值；（2）根据（1）的结果猜想数列的通项，并用数学归纳法证明。17．（本题满分14分）根据要求证明下列各题：（1）用分析法证明：（2）用发展分证明：1，，3不可能是一个等差数列中的三项；18．（本题满分16分）用白铁皮做一个平底、圆锥形盖的圆柱形粮囤，粮囤容积为（不含锥形盖内空间），盖子的母线与底面圆半径的夹角为，设粮囤的底面圆半径为R，需用白铁皮的面积记为（不计接头等）。（1）将表示为R的函数；（2）求的最小值及对应的粮囤的总高度。（含圆锥顶盖）19．（本题满分16分）现有0，1，2，3，4，5六个数字。（1）用所给数字能够组成多少个四位数？（2）用所给数字可以组成多少个没有重复数字的五位数？（3）用所给数字可以组成多少个没有重复数字且比3142大的数？（最后结果均用数字作答）20．（本题满分16分）已知函数，。（1）求函数在上的值域；（2）若，对，恒成立，求实数的取值范围。高二数学（理）期中试题参考答案及评分标准与建议一、填空题：1．2．73．4．5．6．4或97．48．9．10．11．12．13．15014．二、解答题：15．【解析】：（1）因为为实数，所以或。……6分；（2）对应点第四象限得：……列出不等式组10分所以或…………14分16．【解析】：（1）当时，；…………2分当时，；…………4分当时，；…………6分（2）结论：……8分证明：．当时，显然成立；……9分．假设当时成立，即则当时，所以，当时也成立，…………13分综合．．可知，对任意，总有成立。……14分17．【解析】（1）要证：；即证：；即证：；即证：；即证：；即证：；而显然成立，且以上各步皆可逆，所以：…………7分（其他方法参照给分）（2）假设1，，3是某一个等差数列中的三项，且分别是第项（），…………9分则数列的公差，则，因为，所以，所以为有理数，…………12分所以是有理数，这与是无理数相矛盾。故假设不成立，所以1，，3不可能是某等差数列的三项。…………14分18．【解析】：（1）（>0）…………7分（2），令，得…………10分当时，，当时，所以当时，取得极小值也是最小值，且，…………13分此时圆柱的高为，圆锥盖的高为，所以粮囤的总高度为…………15分答：（1）；（2），对应粮囤的总高度为。…………16分。19．【解析】：（1）能够组成四位数的个数为：5×6×6×6=1080…………5分；（2）能组成没有重复数字的五位数的个数为：；…10分（3）比3142大的数包含四位数、五位数和六位数，其中：六位数有：；五位数有：；四位数有千位是4或5的，千位是3的，而千位是4或5的有；千位是3的分为百位是2、4、5的与百位是1的，百位是2、4、5的有，百位是1的分为十位是4和5两种情况，十位是5的有3种，十位是4的有1种，所以共有600+600+120+36+3+1=1360。…………15分答：能组成四位数1080个；没有重复数字的五位数600个；比3142大的数1360个。…………16分（要求解答过程要有必要的文字说明及运算公式，若没有视具体情况酌情扣分）20．【解析