重庆市江津区高二数学下学期期中试题 理-人教版高二全册数学试题.doc

重庆市江津区2016-2017学年高二数学下学期期中试题理
一、选择题（60分，每小题5分）
1．设，若，则为（）
A．2B．C．3D．
2．已知复数是虚数单位，则复数的虚部是（）
A．B． C． D．
3．曲线在点处的切线倾斜角为（）
A．B．C．D．
4．二项式的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列函数中，在上为增函数的是（）
A．B．C．D．
6．某单位有名成员，其中男性人，女性人，现需要从中选出名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是（）
A． B． C． D．
7．设，那么等于（）
A．B．C．D．
8．设函数，则的值为()
A．B．C．D．
9．甲乙丙3位志愿者被安排在周一至周五的5天中参加某项志愿活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排另外2位的前面，则不同的安排方法共有（）
A．30种B．40种C．20种D．50种
10．设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图像可以为（）

11．定义在上的函数，满足>4，则有()
A．B．C．D．不确定
12．若函数的导数是，则函数的单调减区间是()A．B．C．D．

二、填空题(每小题5分，共20分)

13．将由直线与直线以及轴围成的封闭图形绕轴旋转一周形成的几何体的体积为.
14．公共汽车上有4位乘客，其中任意两人都不在同一车站下车，汽车沿途停靠6个车站，那这4位乘客不同的下车方式共有种.
15．已知，若（均为实数），请推测=____，=____。
16．函数在[2，4]上是增函数的充要条件是.
三、解答题（17小题10分，其余每小题题12分，共70分.）
17.若
求及的值；

18．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：
（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

19.现有一批货物用轮船从上海运往青岛，已知该船航行的最大速度为35海里/时，上海至青岛的航行距离为500海里，每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成.轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用每小时960元.
（1）把全程运输费用(元)表示为速度(海里/时)的函数；
（2）为了使全程运输成本最低，轮船应以多大速度行驶？

20.已知数列，，且满足.
（1）求，，的值；
（2）试猜想数列的通项公式，并证明你的猜想.

21．甲、乙两人在罚球线互不影响地投球，命中的概率分别为与，投中得1分，投不中得0分.
（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和的数学期望；
（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求甲恰好比乙多得1分的概率.

22.坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。
（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；
（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程.

高二理科数学答案及评分标准
选择题
123456789101112ADACBDDACABA二、填空题
13.14．36015．6，3516．
三、计算题（请将综合题答案写在试题规定的位置，不要超出框外。）
17．解：（1）令得：

令得：，
即，
因此
18.解：(1)70/500
(2)K2=9.967>6.635所以能有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关

19、(12分)
解（1）依题意知，每小时燃料费用为

.........6分

故，函数在上为减函数
当海里/时时，航船所须成本最低..........12分
20、(12分)
解：（1）；；.........3分
猜想得：.........6分
①由（1）知当时，猜想显然成立；
②假设当猜想成立，即.........8分

当时猜想也成立
综合①②得数列的通项公式为.........12分
21．解：（1）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则与相互独立，且P（A）=，P（B）=，P（）=，P（）=.…………1分
甲、乙两人得分之和的可能取值为0、1、2，…………2分

…………4分
则概率分布为：
012…………5分
=0×+1×+2×=.…………6分
答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和的数学期望为.…………7分
（2）设甲恰好比乙多得1分为事件，甲得1分且乙得分为事件，甲得分且乙得1分为事件，则=+，且与