高中数学：抛物线的标准方程复习新课标人教A版选修2—1.doc

抛物线及其标准方程
基础知识梳理
抛物线的定义及其标准方程
抛物线定义图形

标准
方程焦点
坐标准线
方程焦半径离心率三基能力强化
1．若A是定直线外的一定点，则过A与相切圆的圆心轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线一支D．抛物线2．抛物线的焦点到准线的距离是（）A．2.5B．5C．7.5D．103．已知原点为顶点，x轴为对称轴的抛物线的焦点在直线2x－4y+11=0上，则此抛物线的方程是（）A．B．C．D．4．抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．为，时为5．若点P到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则P点的轨迹方程是（）A．B．C．D．
考点一抛物线定义应用
例1、（1）抛物线的焦点到准线的距离是.
（2）圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必过定点

考点二求抛物线的标准方程
例2、（1）抛物线的焦点坐标是_____________.
（2）顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是（）

(3)如图，过抛物线y2＝2px（p>0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为（）

(4)到y轴的距离比到点的距离小2的动点的轨迹方程是_____________
高考检阅
1.（2009浙江）已知抛物线：上一点到其焦点的距离为．
（I）求与的值；
2.（2009四川卷理）已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是
A.2B.3C.D.
随堂即时巩固
一选择题
1．抛物线的准线方程是（）
A．B．C．D．
2．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．3．与椭圆有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程是（）A．B．C．D．4.若AB为抛物线y2=2px(p>0)的动弦，且|AB|=a(a>2p)，则AB的中点M到y轴的最近距离是（）
A．a B．p C．a＋p D．a－p
二、填空题1．过点（－2，3）的抛物线的标准方程为__________．2．点M与F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则点M的轨迹方程为___________．
3．在抛物线上有一点P，它到焦点的距离是20，则P点的坐标是_________．4．已知抛物线上一点到焦点F的距离为，则=___，=_______．5.抛物线上的一点P到x轴的距离为12，则P与焦点F间的距离|PF|=______．
6．以曲线的中心为顶点，左准线为准线的抛物线与已知曲线右准线交于A、B两点，若A点的纵坐标为，则B点的纵坐标为__________．7.在直线3x－4y－12=0的抛物线的标准方程是________________．
8.三角形的一个顶点在原点，另两个顶点在抛物线上，则这个三角形的面积为__________．
三、解答题
1．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(－3,m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．2．已知点A(5,0)和抛物线上的动点P，点M分线段PA为PM∶MA=3∶1，求点M的轨迹方程．
3．已知抛物线与直线相交于、两点，以弦长为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程
4．抛物线的顶点在原点O，焦点在x轴上，A、B为抛物线上两点，且OA⊥OB，OA方程为y=2x，，求抛物线方程．5．如果抛物线和圆相交，它们在x轴上方的交点为A、B，那么当p为何值时，线段AB中点M在直线y=x上？