人教A版高中数学 选修2-1 2-4-1抛物线及其标准方程 教案.doc

2.4.1抛物线及其标准方程（一）教学目标1.知识与技能：(1)理解抛物线的定义明确焦点、焦距的概念。(2)熟练掌握抛物线的标准方程，会根据所给的条件画出抛物线的草图并确定抛物线的标准方程。2.过程与方法：事例引入，动手操作理解抛物线的定义明确焦点、焦距的概念。通过学生动手推导、例题教学让学生熟练掌握抛物线的标准方程，会根据所给的条件画出抛物线的草图并确定抛物线的标准方程。3.情感、态度与价值观：(1)学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；(2)培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。（二）教学重点与难点重点：抛物线的定义和标准方程难点：抛物线标准方程的推导（三）教学过程活动一：创设情景、引入课题（5分钟）回忆前面学习的内容，说一说椭圆与双曲线的相关知识？问题1：椭圆的定义是什么？双曲线的定义是什么？问题2：椭圆的标准方程是怎样的？双曲线的标准方程是怎样的？问题3：同学们对抛物线已有了哪些认识？在物理中，抛物线被认为是抛射物体的运行轨道；在数学中，抛物线是二次函数的图象。问题4：在二次函数中研究的抛物线有什么特征？在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴是平行于y轴、开口向上或开口向下两种情形．引导学生进一步思考：如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了．今天，我们突破函数研究中这个限制，从更一般意义上来研究抛物线.问题5：把一根直尺固定在图板上直线L位置，把一块三角板的一条直角边紧靠着直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的一点A，取绳长等于点A到直角标顶点C的长（即点A到直线L的距离），并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线点题：今天我们学习“抛物线及其标准方程”活动二：师生交流、进入新知，（20分钟）问题6：实验操作书本P64页，几何画板上的画图，从实验中，点M随着H运动的过程中，与有什么关系？1、抛物线定义：把平面内与一个定点和一条定直线（不经过点）距离相等的点的轨迹叫作抛物线，这个定点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线。即=；焦点：；准线：直线问题7：类似求椭圆或双曲线标准方程的方法来求抛物线的标准方程，你能利用上一节学过的坐标法求出抛物线的方程吗？如图所示，建立直角坐标系，设（）,那么焦点的坐标为，准线的方程为，设抛物线上的点，则有化简方程得方程叫做抛物线的标准方程它表示的抛物线的焦点在轴的正半轴上，焦点坐标是，它的准线方程是问题8：探究:若抛物线的焦点分别为、、，抛物线的标准方程是什么?2：抛物线的标准方程(1),焦点:，准线：(2),焦点:，准线：(3),焦点:，准线：(4),焦点:，准线：活动三：合作学习、探究新知（18分钟）例1:（1）已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程（2）已知抛物线的焦点坐标是（0，－2），求它的标准方程分析：（1）在标准方程下焦点坐标和准线方程都是用的代数式表示的，所以只要求出即可；（2）求的是标准方程，因此所指抛物线应过原点，结合焦点坐标求出，问题易解。解析：（1），焦点坐标是（，0）准线方程是．（2）焦点在轴负半轴上，＝2，所以所求抛物线的标准议程是．练习：书本P67：1例2已知抛物线的标准方程是（1），（2），求它的焦点坐标和准线方程．分析：这是关于抛物线标准方程的基本例题，关键是（1）根据示意图确定属于哪类标准形式，（2）求出参数的值．解：（1），焦点坐标是（3，0）准线方程（2）先化为标准方程，，焦点坐标是（0，），准线方程是.练习：书本P67页练习2问题8：思考:你能说明二次函数的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程。例3：点与点的距离比它到直线：的距离小1，求点的轨迹方程解析：可知原条件点到和到距离相等，由抛物线的定义，点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线．∴，∴所求方程是。对定义的一种等价变形，看到定点和定直线就要想到抛物线的定义练习：已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴是轴，焦点为，（1）抛物线上的点到焦点的距离等于，求此抛物线的方程与的值；（2）抛物线上的一点的横坐标为，且，求此抛物线的方程。解析:（1）设抛物线的方程为，则∵，∴，所以抛物线的方程为∴，；（2）由已知条件知抛物线为，所以，不妨设，则∵，，且∴，又，解之有抛物线的标准方程为。例4:(书本例2)一种卫星接收天线的轴截面如图所示。卫星拨束近似平行状态社如轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚焦到焦点处。已知接收天线的口径为4.8m深度为0.5m，求抛物线的标准方程和焦点坐标。解；设抛物线的标准方程是y2=2px(p>0)。有已知条件可得，点A的坐标是（0.5，2.4）代入方程，得2.4=2p*0.5即=5