高考数学4月统练试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

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辽宁省锦州市北镇中学2015届高考数学统练试卷（文科）（4月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）
1．已知集合M={x|y=x2+1}，N={y|y=}，则M∩N=()
A．{（0，1）} B．{x|x≥﹣1} C．{x|x≥0} D．{x|x≥1}

2．设复数z满足（z+i）（1+i）=1﹣i（i是虚数单位），则|z|=()
A．1 B．2 C．3 D．4

3．命题“若x＞1，则x2＞2”的否定是()
A．∀x＞1，x2≤2 B．∃x＞1，x2＞2 C．∃x＞1，x2≤2 D．∃x≤1，x2＞2

4．若实数x，y满足，则的取值范围为()
A． B． C． D．

5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为()

A．1 B． C． D．2

6．若抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点到焦点和x轴的距离分别为5和3，则此抛物线的方程为()
A．y2=2x B．y2=（﹣4）x
C．y2=2x或y2=18x D．y2=3x或y2=（﹣4）x

7．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则下列关于f（x）的表达式中正确的是()
A．f（x）= B．f（x）=（lnx）cos2x C．f（x）=（ln|x|）sin2x D．f（x）=（ln|x|）cosx

8．已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是()
A．（1，2] B． D．
18．如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，AC∩EF=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图2的五棱锥P﹣ABFED，且PB=．
（1）求证：BD⊥平面POA；
（2）求四棱锥P﹣BFED的体积．

19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn=，n∈N*．
（1）求a2的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）是否存在正整数k，使ak，S2k，a4k成等比数列？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．

20．设点F为椭圆的右焦点，点在椭圆E上，已知椭圆E的离心率为．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设过右焦点F的直线l与椭圆相交于A，B两点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t，求t的最大值．

21．已知函数f（x）=ax2+bx，g（x）=lnx．
（1）当a=1，b=2时，求函数y=f（x）﹣g（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若2a=1﹣b（b＞1），讨论函数y=f（x）﹣g（x）的单调性；
（3）若对任意的b∈，均存在x∈（1，e）使得f（x）＜g（x），求实数a的取值范围．

辽宁省锦州市北镇中学2015届高考数学统练试卷（文科）（4月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）
1．已知集合M={x|y=x2+1}，N={y|y=}，则M∩N=()
A．{（0，1）} B．{x|x≥﹣1} C．{x|x≥0} D．{x|x≥1}

考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：求出M中x的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出两集合的交集即可．
解答： 解：由M中y=x2+1，得到x∈R，即M=R，
由N中y=≥0，得到N={x|x≥0}，
则M∩N={x|x≥0}，
故选：C．
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．设复数z满足（z+i）（1+i）=1﹣i（i是虚数单位），则|z|=()
A．1 B．2 C．3 D．4

考点：复数求模．
专题：数系的扩充和复数．
分析：变形已知条件可得z+i=，化简可得z，可得模长．
解答： 解：∵（z+i）（1+i）=1﹣i，
∴z+i==
==﹣i，∴z=﹣2i
∴|z|=2
故选：B．
点评：本题考查复数的代数形式的运算，涉及模长的求解，属基础题．

3．命题“若x＞1，则x2＞2”的否定是()
A．∀x＞1，x2≤2 B．∃x＞1，x2＞2 C．∃x＞1，x2≤2 D．∃x≤1，x2＞2

考点：命题的否定．
专题：简易逻辑．
分析：根据全称命题的否定是特称命题进行判断．
解答： 解：全称命题的否定是特称命题，
∴命题若x＞1，则x2＞2”的否定是：
∃x＞1，x2≤2．
故选：C．
点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．比较基础．

4．若实数x，y满足，则的取值范围为()
A． B． C． D．

考点：简单线性规划．
专题：不等式的解法及应用．
分析：由题意实数x，y