高考数学统练试卷（7）理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2015年天津市南开中学高考数学统练试卷（理科）（7）一、选择题（共12个小题.每小题5分，共60分）1．已知y=log3（3x+1）+ax是偶函数，y=b+为奇函数，则a+b=（）A．﹣1B．0C．D．12．设a=（），b=（），c=log，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞b＞aD．b＞c＞a3．若方程（）x+（x﹣1+a=0）有正数解，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜1B．﹣3＜a＜0C．﹣2＜a＜0D．﹣1＜a＜04．设M=a+（2＜a＜3），N=（x2+）（x∈R），那么M、N的大小关系是（）A．M＞NB．M=NC．M＜ND．不能确定5．若函数f（x）=x2+（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数21B．∃a∈R，f（x）是偶函数育C．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数6．已知x，y∈（﹣∞，0），且x+y=﹣1，则xy+有（）A．最大值B．最小值C．最小值﹣D．最大值﹣7．（5分）（2011•江西）若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣1，0）8．若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[1，）C．[1，2）D．[，2）9．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（1，）C．（，）D．（0，）10．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1）=0，f′（x）是f（x）的导函数，当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，则不等式f（x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞1}B．{x|x＜﹣1或0＜x＜1}C．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜1，且x≠0}11．已知函数f（x）的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称，若，且g（x）在区间（0，2]上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．[2，+∞）C．（0，3]D．（0，2]12．设f（x）的定义域为D，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数．①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．如果为闭函数，那么k的取值范围是（）A．﹣1＜k≤B．≤k＜1C．k＞﹣1D．k＜1二、填空题（共6个小题.每小题5分，共30分）13．不等式|x+1|+|2x﹣1|＜3的解集为．14．若方程2log2x﹣log2（x﹣1）=m有两个解，则实数m的取值范围是．15．已知a∈R，若关于x的方程x2+x+|a﹣|+|a|=0有实根，则a的取值范围是．16．由抛物线y2=，y2=x﹣1所围成封闭图形的面积为．17．已知函数（m∈R）在区间[1，e]上取得最小值4，则m=．18．若函数f（x）=x3﹣3x在区间（a，6﹣a2）上有最小值，则实数a的取值范围是．三、解答题（共有4个题，每题15分）19．甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的5道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选．（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．20．已知函数f（x）=﹣ax（x＞0且x≠1）．（1）若函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，求实数a的最小值；（2）若∃x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围．21．已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．22．设函数f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R（Ⅰ）若x=e为y=f（x）的极值点，求实数a；（Ⅱ）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立．注：e为自然对数的底数．2015年天津市南开中学高考数学统练试卷（理科）（7）参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题.每小题5分，共60分）1．已知y=log3（3x+1）+ax是偶函数，y=b+为奇函数，则a+b=（）A．﹣1B．0C．D．1考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶