高三数学上学期11月统练试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2014-2015学年山东省滨州市北镇中学高三（上）11月统练数学试卷（文科）一.选择题（每题只有一个正确选项，计50分）1．若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={x|x≥0，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅2．已知复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）为纯虚数，则为（）A．0B．2iC．﹣2iD．﹣1﹣2i3．在△ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC=（）A．B．C．D．4．已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣3]5．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n其中正确命题的个数是（）A．4B．3C．2D．16．若f（x）是幂函数，且满足=2，则=（）A．B．C．2D．47．若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且S15=10π，则tana8的值为（）A．B．﹣C．±D．﹣8．设函数f（x）=log3在（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，log32）B．（log32，1）C．（﹣1，﹣log32）D．（1，log34）9．一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）A．①②B．①③C．③④D．②④10．已知函数f（x）=，则函数y=f（1﹣x）的大致图象（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+4y+1的最小值是．12．已知函数f（x）=ex﹣e﹣x+1（e是自然对数的底数），若f（a）=2，则f（﹣a）的值为．13．已知向量，满足||=1，=（2，1），且+=（λ∈R），则|λ|=．14．若函数f（x）=sin（3x+ϕ）满足f（a+x）=f（a﹣x），则的值为．15．Sn为等差数列{an}的前n项和，若，则=．三、解答题（共6小题，满分75分）16．△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，﹣），=（cos2B，﹣1）且∥．（1）求锐角B的大小；（2）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．17．如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，DM=3．（1）求证：OD⊥平面ABC；（2）求三棱锥M﹣ABD的体积．18．已知数列{an}的前n项和为Sn．且满足（1）证明：数列{}为等差数列；（2）求Sn及an．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB=2，∠BAD=60°．（1）求证：OM∥平面PAB；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC；（3）当四棱锥P﹣ABCD的体积等于时，求PB的长．20．已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数f′（x）=2x+2，数列{an}的前n项和为Sn，点均在函数y=f（x）的图象上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn．21．已知函数f（x）=，g（x）=alnx﹣x（a≠0）．（1）a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（2）求证：当a＞0时，对于任意x1，x2∈（0，e]，总有g（x1）＜f（x2）成立．2014-2015学年山东省滨州市北镇中学高三（上）11月统练数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每题只有一个正确选项，计50分）1．若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={x|x≥0，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求解绝对值的不等式化简集合A，然后直接利用交集运算求解．解答：解：∵A={x||x|≤1，x∈R}={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x≥0，x∈R}，则A∩B={x|0≤x≤1}．故选：C．点评：本题考查了交集及其运算，考查了绝对值不等式的解法，是基础题．2．已知复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）为纯虚数，则为（）A．0B．2iC．﹣2iD．﹣1﹣2i考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：由纯虚数的定义可得a值，进而可得复数z，可得．解答：解：由纯虚数的定义可得，解得a=1