高考数学信息试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2016年高考数学信息卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|2x≤4，x∈R}，B={x|≤2，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，1，2}D．{0，2}2．设i是虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则实数a的值为（）A．B．C．1D．03．在等差数列{an}中，若a2+a7=16，则数列{an}前8项的和等于（）A．32B．64C．128D．2564．已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为2，则a=（）A．4B．2C．D．5．角θ的终边过点（a﹣2，a+2），且cosθ≤0，sinθ＞0，则a的取值范围为（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2）C．（﹣2，2]D．[﹣2，2]6．给出下列命题，其中正确的命题为（）A．若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面B．若直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直C．若异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直D．若直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行7．若关于x，y的不等式组（k≠0）表示的平面区域形状是直角三角形，则该区域的面积为（）A．B．C．D．8．已知函数y=2x与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则不等式f（﹣1﹣）≤0的解集为（）A．（﹣2，﹣1]B．[﹣2，﹣1]C．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）D．（﹣2，0）9．已知F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若以点B（0，b）为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切于点P，且∥，则该双曲线的离心率为（）A．+1B．C．2D．10．运行如图所示的程序，如果输入的n是2016，那么输出的S是（）A．2015•22016+2B．2016•22016+2C．2015•22017+2D．2017•22017+211．已知命题p：向量=（1，2）与向量=（2，k）的夹角为锐角的充要条件是k＞﹣1；命题q：函数f（x）=是偶函数，下列是真命题的是（）A．p∧qB．（￢p）∧qC．p∧（￢q）D．p∨（￢q）12．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D为AC的中点，且∠A=60°，a=2，=3，则△ABC的面积为（）A．B．2C．2D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．如图，在边长为3m的正方形中随机撒3000粒豆子，有800粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为m2．14．若函数f（x）=ln（x﹣1）﹣的零点在区间（k，k+1）（k∈Z）上，则k的值为．15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为．16．已知函数f（x）=ax2+b，若x∈[﹣2，2]时，恒有|f（x）|≤1，则ab的最大值是．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共5小题，共70分．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosC+csinB=a．（1）求角B的大小；（2）若函数f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈R，求f（A）的取值范围．18．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名五年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．不常喝常喝合计肥胖xy50不肥胖401050合计AB100现从这100名儿童中随机抽取1人，抽到不常喝碳酸饮料的学生的概率为（1）求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值；（2）根据列联表中的数据绘制肥胖率的条形统计图，并判断常喝碳酸饮料是否影响肥胖？（3）是否有99.9%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．附：参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．临界值表：P（K2≥k）0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.82819．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面BCP，CD∥AB，AB=BC=CP=BP=2，CD=1．（1）求点B到平面DCP的距离；（2）点M为线段AB上一点（含端点），设直线MP与平面DCP所成角为α，求sinα的取值范围．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知R（x0，y0）是椭圆+=1上的一点，从原点O向圆R（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=12作两条切线，分别交椭圆于P，Q两点．（1）若R点在第一象限，且直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；（2）若直线OP，OQ的斜率存在，分别记为k1，k2，求k1•k2的值．21．已知函数f（x）=（2x﹣1）ex，g（x）=ax﹣a（a∈R）．（1）若y=g（x）为曲线y=f（x）的一条切线，求实数a的值；（2）已知a＜1，若关于x