（福建专版）高考数学一轮复习 课时规范练14 导数的概念及运算 文-人教版高三全册数学试题.docx

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课时规范练14导数的概念及运算
基础巩固组
1.已知函数f(x)=3x+1,则limΔx→0f(1-Δx)-f(1)Δx的值为 ()

A.-13 B.13
C.23 D.0
2.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=2xf'(1)+lnx,则f'(1)等于()
A.-e B.-1
C.1 D.e
3.已知奇函数y=f(x)在区间(-∞,0]上的解析式为f(x)=x2+x,则曲线y=f(x)在横坐标为1的点处的切线方程是()
A.x+y+1=0 B.x+y-1=0
C.3x-y-1=0 D.3x-y+1=0
4.(2017江西上饶模拟)若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的距离的最小值为()
A.1 B.2
C.22 D.3
5.已知a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为f'(x),且f'(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为()
A.y=3x+1 B.y=-3x
C.y=-3x+1 D.y=3x-3
6.若曲线f(x)=acosx与曲线g(x)=x2+bx+1在交点(0,m)处有公切线,则a+b=()
A.-1 B.0 C.1 D.2
7.若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()
A.y=sinx B.y=lnx
C.y=ex D.y=x3
8.(2017江西南昌联考)已知函数f(x)在R上满足f(2-x)=2x2-7x+6,则曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程是()
A.y=2x-1 B.y=x
C.y=3x-2 D.y=-2x+3 〚导学号24190880〛
9.(2017吉林长春二模)若函数f(x)=lnxx,则f'(2)=.
10.(2017山西太原模拟)函数f(x)=xex的图象在点(1,f(1))处的切线方程是.
11.若函数f(x)=lnx-f'(-1)x2+3x-4,则f'(1)=.
12.若函数f(x)=12x2-ax+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是. 〚导学号24190881〛
综合提升组
13.已知函数f(x)=xlnx,若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,则直线l的方程为()
A.x+y-1=0 B.x-y-1=0
C.x+y+1=0 D.x-y+1=0
14.下面四个图象中,有一个是函数f(x)=13x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R)的导函数y=f'(x)的图象,则f(-1)=()

A.13 B.-23
C.73 D.-13或53
15.(2017广州深圳调研)如图,y=f(x)是可导函数,直线l:y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g'(x)是g(x)的导函数,则g'(3)=()

A.-1 B.0 C.2 D.4 〚导学号24190882〛
创新应用组
16.(2017河南郑州三模,文6)已知f'(x)=2x+m,且f(0)=0,函数f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为3,数列1f(n)的前n项和为Sn,则S2017的值为()
A.20172018 B.20142015
C.20152016 D.20162017 〚导学号24190883〛
17.若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+154x-9都相切,则a等于()
A.-1或-2564 B.-1或214
C.-74或-2564 D.-74或7 〚导学号24190884〛

答案：
1.A∵f'(x)=13x-23,
∴limΔx→0f(1-Δx)-f(1)Δx
=-limΔx→0f(1-Δx)-f(1)-Δx
=-f'(1)=-13×1-23=-13.
2.B∵f'(x)=2f'(1)+1x,∴f'(1)=2f'(1)+1,∴f'(1)=-1.故选B.
3.B由函数y=f(x)为奇函数,可得f(x)在[0,+∞)内的解析式为f(x)=-x2+x,故切点为(1,0).
因为f'(x)=-2x+1,
所以f'(1)=-1,
故切线方程为y=-(x-1),
即x+y-1=0.
4.B因为定义域为(0,+∞),所以y'=2x-1x,令2x-1x=1,解得x=1,则曲线在点P(1,1)处的切线方程为x-y=0,所以两平行线间的距离为d=22=2.故所求的最小值为2.
5.B因为f(x)=x3+ax2+(a-3)x,所以f'(x)=3x2+2ax+(a-3).
又f'(x)为偶函数,所以a=0,
所以f(x)=x3-3x,f'(x)=3x2-3.
所以f'(0)=-3.
故所求的切线方程为y=-3x.