（湖北专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训（五）A第5讲 导数在研究函数性质中的应用配套作业 理（解析版）.doc

PAGE-7-

专题限时集训(五)A

[第5讲导数在研究函数性质中的应用]

(时间：45分钟)

1．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，且f(x)在x＝－3时取得极值，则a＝()
A．2B．3
C．4D．5
2．f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1，1]上的最大值是()
A．－2B．0
C．2D．4
3．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()
A．a＝1，b＝1
B．a＝－1，b＝1
C．a＝1，b＝－1
D．a＝－1，b＝－1
4．已知曲线y＝x2－1在x＝x0点处的切线与曲线y＝1－x3在x＝x0处的切线互相平行，则x0的值为________．

5．若函数y＝eq\f(x3,3)－x2＋1(0<x<2)的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是()
A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,2)
C.eq\f(5π,6)D.eq\f(3π,4)
6．曲线y＝x3与直线y＝x所围成图形的面积为()
A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)
C．1D．2
7．已知函数f(x＋1)是偶函数，且x>1时，f′(x)<0恒成立，又f(4)＝0，则(x＋3)f(x＋4)<0的解集为()
A．(－∞，－2)∪(4，＋∞)
B．(－6，－3)∪(0，4)
C．(－∞，－6)∪(4，＋∞)
D．(－6，－3)∪(0，＋∞)
8．已知函数y＝f(x－1)的图象关于点(1，0)对称，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)<0成立(其中f′(x)是f(x)的导函数)，若a＝(30.3)·f(30.3)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(1,9)))·feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3\f(1,9)))，则a，b，c的大小关系是()
A．a>b>cB．c>a>b
C．c>b>aD．a>c>b
9．由曲线y＝2x2，直线y＝－4x－2，直线x＝1围成的封闭图形的面积为________．
10．曲线y＝xex＋2x＋1在点(0，1)处的切线方程为________．
11．函数f(x)＝eq\f(x,lnx)的单调递减区间是________．
12．设f(x)＝aeq\r(x)－lnx(a>0)．
(1)若f(x)在[1，＋∞)上递增，求a的取值范围；
(2)求f(x)在[1，4]上的最小值．

13．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋c(a，b，c∈R，a≠0)的图象过点P(－1，2)且在P处的切线与直线x－3y＝0垂直．
(1)若c＝0，试求函数f(x)的单调区间；
(2)若a>0，b>0且f(x)在区间(－∞，m)及(n，＋∞)上均为增函数，试证：n－m>1.

14．定义：已知函数f(x)与g(x)，若存在一条直线y＝kx＋b，使得对公共定义域内的任意实数x均满足g(x)≤f(x)≤kx＋b恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线y＝kx＋b为曲线f(x)与g(x)的“左同旁切线”．已知f(x)＝lnx，g(x)＝1－eq\f(1,x).
(1)证明：直线y＝x－1是f(x)与g(x)的“左同旁切线”；
(2)设P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是函数f(x)图象上任意两点，且0<x1<x2，若存在实数x3>0，使得f′(x3)＝eq\f(f（x2）－f（x1）,x2－x1).请结合(1)中的结论证明：x1<x3<x2.

专题限时集训(五)A
【基础演练】
1．D[解析]因为f′(x)＝3x2＋2ax＋3，且f(x)在x＝－3时取得极值，所以f′(－3)＝3×9＋2a×(－3)＋3＝0，解得a＝5，故选D.
2．C[解析]f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)＝0可得x＝0或2(2舍去)，当－1≤x<0时，f′(x)>0，当0<x≤1时，f′(x)<0，所以当x＝0时，f(x)取得最大值为2.选C.
3．A[解析]y′＝2x＋a，曲线在点(0，b)处的切线斜率是k＝a，故a＝1；点(0，b)在切线上，代入得b＝1.所以a＝1，b＝1.
4．0或－eq\f(2,3)[解析]由题意得，2x0＝－3xeq\o\al(2,0)，解得x0＝0或x0＝－eq\f(2,3).
【提升训练】
5．D[解析]y′＝x2－2x，当0<x<2时，－1≤y′<0，
即－1≤tanα<0，故eq\f(3π,4)≤α<π，最小值为eq\f(3π,4).
注：正切函数y＝