（湖北专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训（五）导数在研究函数中的应用配套作业 文（解析版）.doc

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专题限时集训(五)

[第5讲导数在研究函数中的应用]

(时间：45分钟)

1．直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋ax＋1相切于点(2，3)，则b的值为()
A．－3B．9C．－15D．7
2．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是()
A.eq\f(1,3)，＋∞B．－∞，eq\f(1,3)
C.eq\f(1,3)，＋∞D．－∞，eq\f(1,3)
3．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1，1]上的最大值是()
A．－2B．0C．2D．4
4．若函数f(x)＝(x－2)(x2＋c)在x＝2处有极值，则函数f(x)的图象在x＝1处的切线的斜率为()
A．－5B．－8C．－10D．－12

5．设P点是曲线f(x)＝x3－eq\r(3)x＋eq\f(2,3)上的任意一点，若P点处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是()
A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，π))B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，π))
C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，π))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(5π,6)))
6．有一机器人运动的位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为s(t)＝t2＋eq\f(3,t)，则该机器人在t＝2时的瞬时速度为()
A.eq\f(19,4)m/sB.eq\f(17,4)m/sC.eq\f(15,4)m/sD.eq\f(13,4)m/s

图5－1
7．定义在区间[0，a]上的函数f(x)的图象如图5－1所示，记以A(0，f(0))，B(a，f(a))，C(x，f(x))为顶点的三角形面积为S(x)，则函数S(x)的导函数S′(x)的图象大致是()

图5－2
8．函数f(x)＝lnx－eq\f(1,2)x2的大致图象是()

图5－3

图5－4
9．如图5－4是二次函数f(x)＝x2－bx＋a的部分图象，则函数g(x)＝2lnx＋f(x)在点(b，g(b))处切线的斜率的最小值是()
A．1B.eq\r(3)
C．2D．2eq\r(2)
10．已知直线y＝ex与函数f(x)＝ex的图象相切，则切点坐标为________．
11．已知函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k>0)的单调递减区间是(0，4)，则k的值是________．
12．已知函数f′(x)、g′(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图5－5所示：
①若f(1)＝1，则f(－1)＝________；
②设函数h(x)＝f(x)－g(x)，则h(－1)，h(0)，h(1)的大小关系为________．(用“<”连接)

图5－5
13．已知函数f(x)＝ax＋lnx(a∈R)，
(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在x＝eq\f(1,2)处切线的斜率；
(2)求函数f(x)的单调增区间；
(3)设g(x)＝2x，若对任意x1∈(0，＋∞)，存在x2∈[0，1]，使f(x1)<g(x2)，求实数a的取值范围．

14．已知a>0，函数f(x)＝eq\f(a,x)＋lnx－1(其中e为自然对数的底数)．
(1)求函数f(x)在区间(0，e]上的最小值；
(2)设g(x)＝x2－2bx＋4，当a＝1时，若对任意x1∈(0，e)，存在x2∈[1，3]，使得f(x1)>g(x2)，求实数b的取值范围．

15．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x3＋ax2＋bx（x<1），,clnx（x≥1）))的图象在点(－2，f(－2))处的切线方程为16x＋y＋20＝0.
(1)求实数a、b的值；
(2)求函数f(x)在区间[－1，2]上的最大值；
(3)曲线y＝f(x)上存在两点M、N，使得△MON是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边MN的中点在y轴上，求实数c的取值范围．

专题限时集训(五)
【基础演练】
1．C[解析]将点(2，3)分别代入曲线y＝x3＋ax＋1和直线y＝kx＋b，得a＝－3，2k＋b＝3.又k＝y′|x＝2＝(3x2