（浙江专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训(五)导数在研究函数中的应用配套作业 文（解析版）.doc

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专题限时集训(五)
[第5讲导数在研究函数中的应用]

(时间：45分钟)

1．直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋ax＋1相切于点(2，3)，则b的值为()
A．－3B．9C．－15D．7
2．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是()
A.eq\f(1,3)，＋∞B．－∞，eq\f(1,3)
C.eq\f(1,3)，＋∞D．－∞，eq\f(1,3)
3．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1，1]上的最大值是()
A．－2B．0C．2D．4
4．若函数f(x)＝(x－2)(x2＋c)在x＝2处有极值，则函数f(x)的图象在x＝1处的切线的斜率为()
A．－5B．－8C．－10D．－12

5．有一机器人运动的位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为s(t)＝t2＋eq\f(3,t)，则该机器人在t＝2时的瞬时速度为()
A.eq\f(19,4)m/sB.eq\f(17,4)m/s
C.eq\f(15,4)m/sD.eq\f(13,4)m/s
6．函数f(x)＝ax2－b在区间(－∞，0)内是减函数，则a，b应满足()
A．a<0且b＝0B．a>0且b∈R
C．a<0且b≠0D．a<0
7．设P点是曲线f(x)＝x3－eq\r(3)x＋eq\f(2,3)上的任意一点，若P点处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是()
A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，π))B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，π))
C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，π))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(5π,6)))

图5－1
8．定义在区间[0，a]上的函数f(x)的图象如图5－1所示，记以A(0，f(0))，B(a，f(a))，C(x，f(x))为顶点的三角形面积为S(x)，则函数S(x)的导函数S′(x)的图象大致是()

图5－2
9．已知函数f(x)＝mx3＋nx2的图象在点(－1，2)处的切线恰好与直线3x＋y＝0平行，若f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，则实数t的取值范围是()
A．(－∞，－2]B．(－∞，1]
C．[－2，－1]D．[－2，＋∞)
10．已知直线y＝ex与函数f(x)＝ex的图象相切，则切点坐标为________．
11．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1，1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是________．
12．已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2，2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围是________________________________________________________________________．
13．已知函数f(x)＝(x－k)2eeq\f(x,k).
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若对于任意的x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤eq\f(1,e)，求k的取值范围．
14．已知a>0，函数f(x)＝eq\f(a,x)＋lnx－1(其中e为自然对数的底数)．
(1)求函数f(x)在区间(0，e]上的最小值；
(2)设g(x)＝x2－2bx＋4，当a＝1时，若对任意x1∈(0，e)，存在x2∈[1，3]，使得f(x1)>g(x2)，求实数b的取值范围．

15．已知函数f(x)＝eq\f(a,x)＋lnx(a>0)．
(1)判断函数f(x)在(0，e]上的单调性(e为自然对数的底数)；
(2)记f′(x)为f(x)的导函数，若函数g(x)＝x3－eq\f(a,2)x2＋x2f′(x)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))上存在极值，求实数a的取值范围．

专题限时集训(五)
【基础演练】
1．C[解析]将点(2，3)分别代入曲线y＝x3＋ax＋1和直线y＝kx＋b，得a＝－3，2k＋b＝3.又k＝y′|x＝2＝(3x2－3)|x＝2＝9，所以b＝3－2k＝3－18＝－15.故选C.
2．C[解析]对f(x)求导，得f′(x)＝3x2＋2x＋m，因为f(x)是R上的单调