（湖北专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训（五）B第5讲 导数在研究函数性质中的应用配套作业 理（解析版）.doc

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专题限时集训(五)B

[第5讲导数在研究函数性质中的应用]

(时间：45分钟)

1．函数y＝xex的最小值是()
A．－1B．－eC．－eq\f(1,e)D．不存在
2．设曲线y＝eq\f(x＋1,x－1)在点(3，2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝()
A．2B．－2C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)
3．已知f(a)＝eq\i\in(0,1,)(2ax2－a2x)dx，则函数f(a)的最大值为()
A．1B.eq\f(4,9)C.eq\f(2,9)D.eq\f(1,9)
4．垂直于直线2x－6y＋1＝0且与曲线f(x)＝x3＋3x2－1相切的直线l与曲线f(x)及y轴所围成的图形的面积是________．

5．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有()
A．f(0)＋f(2)<2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)
C．f(0)＋f(2)≥2f(1)D．f(0)＋f(2)>2f(1)
6．函数y＝xsinx＋cosx在下面哪个区间上为增函数()
A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2)))B．(π，2π)
C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，\f(5π,2)))D．(2π，3π)
7．已知函数f(x)＝x2eax，其中a为常数，e为自然对数的底数，若f(x)在(2，＋∞)上为减函数，则a的取值范围为()
A．(－∞，－1)B．(－∞，0)
C．(－∞，1)D．(－∞，2)
8．定义在区间[0，a]上的函数f(x)的图象如图5－1所示，记以A(0，f(0))，B(a，f(a))，C(x，f(x))为顶点的三角形面积为S(x)，则函数S(x)的导函数S′(x)的图象大致是()

图5－1

图5－2
9．若函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(cosx，0≤x<\f(π,2)，,2，\f(π,2)≤x≤2，))则eq\i\in(0,2,)f(x)dx＝________．
10．已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表.
x－1045f(x)1221f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图5－3所示：

图5－3
下列关于f(x)的命题：
①函数f(x)是周期函数；
②函数f(x)在[0，2]是减函数；
③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1<a<2时，函数y＝f(x)－a有4个零点；
⑤函数y＝f(x)－a的零点个数可能为0，1，2，3，4个．
其中正确命题的序号是________．

11．已知函数f(x)＝(x－k)2eeq\f(x,k).
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若对于任意的x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤eq\f(1,e)，求k的取值范围．

12．已知函数f(x)＝eq\r(px－p)－lnx(p>0)．
(1)若函数f(x)在定义域内为增函数，求实数p的取值范围；
(2)当n∈N*时，试判断eq\i\su(k＝1,n,)eq\f(\r(2k＋1),k)与2ln(n＋1)的大小关系，并证明你的结论；
(3)当n≥2且n∈N*时，证明：eq\i\su(k＝2,n,)eq\f(1,lnk)>lnn.

13．已知函数f(x)＝lnx－ax，a∈R.
(1)当a＝1时，求f(x)的极值；
(2)讨论函数y＝f(x)的零点个数；
(3)设数列{an}，{bn}均为正项数列，且满足a1b1＋a2b2＋…＋anbn≤b1＋b2＋…＋bn，求证：a1b1·a2b2·…·anbn≤1.

专题限时集训(五)B
【基础演练】
1．C[解析]y′＝ex＋xex，令y′＝0，则x＝－1.因为x<－1时，y′<0，x>－1时，y′>0，所以x＝－1时，ymin＝－eq\f(1,e)，选C.
2．B[解析]y＝1＋eq\f(2,x－1)，所以y′＝－eq\f(2,（x－1）2)，将x＝3代入得y′＝－eq\f(1,2)，所以(－a)×－eq\f(1,2)＝－1，解得a＝－2.
3．C[解析]f(a)＝eq\i\in(0,1,)(2ax2－a2x)dx＝eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)ax3－\