（湖北专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训（一）A第1讲 集合与常用逻辑用语配套作业 理（解析版）.doc

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专题限时集训(一)A

[第1讲集合与常用逻辑用语]

(时间：30分钟)

1．已知集合P＝{－1，m}，Q＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－1<x<\f(3,4)))))，若P∩Q≠∅，则整数m的值为()
A．0B．1
C．2D．4
2．设全集U＝{x∈Z|－1≤x≤3}，A＝{x∈Z|－1<x<3}，B＝{x∈Z|x2－x－2≤0}，则(∁UA)∩B＝()
A．{－1}B．{－1，2}
C．{x|－1<x<2}D．{x|－1≤x≤2}
3．“p且q是真命题”是“非p为假命题”的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．命题p：若a·b>0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是()
A．“p或q”是真命题
B．“p或q”是假命题
C．綈p为假命题
D．綈q为假命题

5．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2x)))，x∈R))，B＝{y|y＝log2(x－1)，x>1}，则A∩B＝()
A．(－1，＋∞)
B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞)
D．(2，＋∞)
6．若m－eq\f(1,2)<x≤m＋eq\f(1,2)(其中为m整数)，则称m为离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}＝m.设集合A＝{(x，y)|f(x)＝x－{x}，x∈R}，B＝{(x，y)|g(x)＝ax2＋bx，x∈
R}，若集合A∩B的子集恰有两个，则a，b的取值不可能是()
A．a＝5，b＝1B．a＝－2，b＝－1
C．a＝4，b＝－1D．a＝－4，b＝1
7．设a，b∈R，则“a>1且0<b<1”是“a－b>0且eq\f(a,b)>1”的()
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．已知向量a＝(1，2)，b＝(2，3)，则λ<－4是向量m＝λa＋b与向量n＝(3，－1)的夹角为钝角的()
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9．给出下列说法：
①命题“若α＝eq\f(π,6)，则sinα＝eq\f(1,2)”的否命题是假命题；
②p：∃x0∈R，使sinx0>1，则綈p：∀x∈R，sinx≤1；
③“φ＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)”是“函数y＝sin(2x＋φ)为偶函数”的充要条件；
④命题p：“∃x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，使sinx＋cosx＝eq\f(1,2)”，命题q：“在△ABC中，若sinA>sinB，则A>B”，那么命题(綈p)∧q为真命题．
其中正确的个数是()
A．4B．3C．2D．1
10．用含有逻辑联结词的命题表示命题“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的否定是________________________________________________________________________．
11．已知A，B均为集合U＝{1，2，3，4，5，6}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{1}，(∁UA)∩(∁UB)＝{2，4}，则B∩(∁UA)＝________．
12．若“∀x∈R，ax2＋2ax＋1>0”为真命题，则实数a的取值范围是________．

专题限时集训(一)A
【基础演练】
1．A[解析]根据集合元素的互异性m≠－1，在P∩Q≠∅的情况下整数m的值只能是0.
2．A[解析]集合U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，集合B＝{－1，0，1，2}，所以(∁UA)∩B＝{－1，3}∩{－1，0，1，2}＝{－1}．
3．A[解析]p且q是真命题，说明p，q都是真命题，此时非p为假命题，条件是充分的；当非p是假命题时，p为真命题，必须q再是真命题，才能使p且q是真命题，即在只有p为真命题的条件下，p且q未必为真命题，故条件不是必要的．
4．B[解析]因为当a·b>0时，a与b的夹角为锐角或零度角，所以命题p是假命题；又命题q是假命题，例如f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x＋1，x≤0，,－x＋2，x>0.))综上可知，“p或q”是假命题．
【提升训练】
5．D[解析]集合A为函数y＝log2(x2－1)的定义域，由x2－1>0可得集合A＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)；集合