江苏省南通市冠今中学2010届高三数学周末训练试卷.doc

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南通市冠今中学2010届高三周末训练试卷
数学（理）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.
集合,,若,则的值为★
已知命题，，则★
函数的部分图像如图，则★
的值为★
复数的虚部为★
已知等差数列满足：．若将都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为★
平面内有向量，点X为直线OP上的一个动点.当取最小值时，的坐标为★
定义在R上的函数f(x)满足，则f（2009）的值为★
若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是★.
已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则
给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若其中,则的最大值是=____★____.
已知函数则的值为★.
在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且则★
设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数

取函数。当=时，函数的单调递增区间为★
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
已知命题p：指数函数f(x)=(2a-6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

已知向量与互相垂直，其中．
（1）求和的值；（2）若，求的值.

如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

已知函数的定义域为,且满足条件①;②;③当时,.(1)求证:为偶函数;(2)讨论函数的单调性;(3)求不等式的解集.

已知数列的前n项和（n为正整数）.
（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求.

已知函数，a＞0，讨论的单调性.

参考答案
1、4；2、；3、；4、2；5、-2；6、-1；7、（4，2）；
8、1；9、；10、-8；11、2；12、；13、4；14、
15、或
16、（1）；（2）.
17、BD=AD；BD
18、（1）略；（2）在上递减，在上递增；（3）.
19、（1）；（2）
20.解：的定义域是(0,+),
设,二次方程的判别式.
当，即时，对一切都有,此时在上是增函数。
当,即时，仅对有,对其余的都有,此时在上也是增函数。
当，即时，
方程有两个不同的实根,,.
+0_0+单调递增极大单调递减极小单调递增此时在上单调递增,在是上单调递减,在上单调递增.