江苏省南通市冠今中学2010届高三数学（理）阶段测试.doc

用心爱心专心南通市冠今中学2010届高三数学（理）阶段测试2009-9-16一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1、命题：“对于任意的实数都有”的否定是.2、若，且，其中为虚数单位．则实数的值为．3、设和是两个集合，定义集合，如果，，那么.4、已知，则.5、已知集合，若，则.6、设函数（其中），是的小数点后的第位数字，，则.7、函数在的最小值为.8、已知函数的零点，且，，，则.9、若为正整数，且，则.10、已知是奇函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值为.11、已知等差数列的前n项和为Sn，若成等比数列，则=12、中，，，，则13、下面有五个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）终边在轴上的角的集合是；（3）在同一坐标系中，函数的图象和的图象仅有一个公共点；（4）把函数的图象向右平移个单位得到的图象；（5）函数在上是增函数.其中，真命题的编号是.（写出所有真命题的编号）已知数列满足，且，其中，若，则实数的最小值为二、解答题：本大题共6小题，共90分．15、（本小题满分14分）已知集合，，若，求实数m的取值范围.16、（本小题满分14分）在中，.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.17、（本小题满分14分）已知二次函数.（1）若的解集是，求实数,的值；（2）若为正整数，，且函数在上的最小值为，求的值.18、（本小题满分14分）已知函数.（1）若，为曲线上一动点，求以为切点的切线斜率取最大值时的切线方程；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.19、（本小题满分16分）甲方是一农场，乙方是一工厂.由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下为赔付价格）.（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？20、（本小题满分16分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前n项和为,数列的首项为c，且前n项和满足－=+（n2）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列{前n项和为，问>的最小正整数n是多少?南通市冠今中学2010届高三数学（理）阶段测试2009-9-16参考答案1、存在实数x，有2、3、4、5、-16、17、8、39、410、11、12、13、（1）（3）14、415、解：（1），若，不成立；若则；（2），若，成立；若则，经检验，成立；（3），则，无解，不成立.综上：16、解：（1）由得：，又是的内角或（2），，若时，则为直角三角形，又，若时，则为等腰三角形，又，综上所述：的面积为或17、解（1）不等式的解集是，故方程的两根是所以所以（2），对称轴，当时，，当时，，成立。综上可得：或18、解：（1）设切线的斜率为，则，当时，有最大值4，又所以切线方程为，即（2）由得在区间上是增函数，在区间是减函数，若时，恒成立，则（1）或（2）或（3）（1）无解，由（2）得，由（3）得综上所述，实数的取值范围为。19、解：（1）因为赔付价格为s元/吨，所以乙方的实际年利润为：因为，（也可利用导数）所以，当时，w取得最大值.所以乙方获得最大利润的年产量（吨）.（2）设甲方净收入为v元，则.将代人上式，得到甲方净收入v与赔付价格s之间的函数关系式：.又令，得.当时，；当时，，所以，时，取得最大值.因此甲方向乙方要求赔付价格（元/吨）时，获最大净收入.20、（1）,,,.又数列成等比数列，，所以；又公比，所以；又,,；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，，当，；()；（2）；由得，满足的最小正整数为112.