江苏省南通市冠今中学2009届高三质量检测（数学理）.doc

用心爱心专心江苏省南通市冠今中学2009届高三质量检测（数学理）姓名学号2009.06填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素是已知=2+i,则复数z=设a、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为设等差数列的前项和为，若,则=。若，则函数的最大值为已知向量，则设，则a,b,c从小到大依次是若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为设等差数列的前项和为，若则为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点“”是“”的（填充要条件………）已知数列满足：则________；=_________.二．解答题（本大题6小题，共80分）15.在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且求b16.设函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.17.设数列的前项和为已知（I）设，证明数列是等比数列（II）求数列的通项公式。18.在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA(I)求AB的值：(II)求sin的值19.已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列。（1）若，是否存在，有说明理由；（2）找出所有数列和，使对一切,,并说明理由；20.设函数有两个极值点，且（I）求的取值范围，并讨论的单调性；（II）证明：江苏省南通市冠今中学2009届高三质量检测（数学理）参考答案1.3.5.82.1-3i3.1-4.5.26.247.-88.59.c<b<a10.11.912.向左平移三个单位后向下平移一个单位13.充分不必要14.1，015.解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得.解法二:由余弦定理得:.又,。所以…………………………………①又，，即由正弦定理得，故………………………②由①，②解得。16.（Ⅰ）,曲线在点处的切线方程为.（Ⅱ）由，得，若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，21世纪教育网若，则当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，21世纪教育网（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，21世纪教育网综上可知，函数内单调递增时，的取值范围是.17.（I）由及，有由，．．．①则当时，有．．．．．②②－①得又，是首项，公比为２的等比数列．（II）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等比数列．，18.（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，21世纪教育网于是AB=（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是sinA=从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=所以sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=19.[解法一]（1）由，得，．．．．．．2分整理后，可得，、，为整数，不存在、，使等式成立。．．．．．．5分（2）若，即，（*）（ⅰ）若则。当{}为非零常数列，{}为恒等于1的常数列，满足要求。．．．．．．7分（ⅱ）若，（*）式等号左边取极限得，（*）式等号右边的极限只有当时，才能等于1。此时等号左边是常数，，矛盾。综上所述，只有当{}为非零常数列，{}为恒等于1的常数列，满足要求。．．．．．．10分【解法二】设则若d=0，则若（常数）即，则d=0，矛盾综上所述，有，10分20.（I）令，其对称轴为。由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，得⑴当时，在内为增函数；⑵当时，在内为减函数；⑶当时，在内为增函数；（II）由（I），设，则⑴当时，在单调递增；⑵当时，，在单调递减。故．