江苏省南通市冠今中学2009届高三数学3月月考试卷（含答案）.doc

用心爱心专心

南通市冠今中学2009届高三数学3月月考试卷
制卷：陈敏审核：徐卫萍
参考公式：线性回归方程的系数公式为：.
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．已知的终边经过点，且，则的取值范围是
2．如果复数是实数，则实数_____．
3．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是___．
Readx
If

4．某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
气温(0C)181310-1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为时，用电量的度数约为________.
5．给出一个算法：根据以上算法，可求得

O
P1
P0
P2
6．如图，点P是单位圆上的一个顶点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则的值等于
3
4
2
俯视图
主视图
左视图
7．平面上不共线的四点O,A,B,C，若，则
8．圆心在直线上的圆与轴交于两点，则圆的方程为
9．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为．
10．已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为
11．已知，则取最小值时的值为
12．已知实数a使得只有一个实数x满足关于x的不等式，则满足条件的所有的实数a的个数是
13.“已知数列为等差数列，它的前项和为，若存在正整数，使得，则”，类比前面结论，若正项数列为等比数列，

14．设A=，B=，记A☉B=max，若A=，B=，且A☉B=，则的取值范围为
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15．在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，，=3,△ABC的面积为6，D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为.
（Ⅰ）求角A的正弦值；（Ⅱ）求边b、c；（Ⅲ）求的取值范围.

16．在三棱锥A-BPC中，AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形.
_
P
_
A
_
B
_
C
_
D
_
M
（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC；（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D-BCM的体积.

17．工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为，
.已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元．
（Ⅰ）将日盈利额y（万元）表示为日产量（万件）的函数；
（Ⅱ）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件?（注：次品率=×100％）

18．已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为8.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知圆,直线，试证明当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.

19．已知函数，.（Ⅰ）已知函数，如果是增函数，且的导函数存在正零点，求的值；
（Ⅱ）设,且在上单调递增,求实数的取值范围.

20．定义：若数列{An}满足An＋1＝An2，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1＝2，且an＋1＝2an2＋2an，其中n为正整数．
（Ⅰ）设bn＝2an＋1，证明：数列{bn}是“平方递推数列”，且数列{lgbn}为等比数列；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”{bn}的前n项之积为Tn，即，求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式；
（Ⅲ）记cn＝logeq\o(,\d\fo()\s\down3(2an＋1))Tn，求数列{cn}的前n项之和Sn，并求使Sn＞2008的n的最小值．

参考答案
1．2．3．4．685．0
6．7．28．9．10．11．
12、2；13．它的前项乘积为，若，则14.
15．解：(1)
(2)，20
由及20与=3解得b=4，c=5或b=5,c=4
(3)设D到三边的距离分别为x、y、z，则
又x、y满足
画出不等式表示的平面区域得：

16．解：（1）∵M为AB中点，D为PB中点，
∴MD∥AP，又MD平面APC，∴DM∥平面APC…………………4分
（2）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点，∴MD⊥PB，
又由（1）知MD∥AP，∴AP⊥PB，
又已知AP⊥PC，PC∩PB=P，∴AP⊥平面PBC，
∴AP⊥BC，又AC⊥BC，AP∩AC=A，∴BC⊥平面APC，
又BC平面ABC，∴平面ABC⊥平面APC………………………9分
（3）∵AB=20，∴MB=10，∴PB=10，
在直角三角形PBC中，，
∴，