【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 8.6椭圆训练 理 新人教A版.doc

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"【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学8.6椭圆训练理新人教A版"
(45分钟100分)
一、选择题（每小题6分，共36分）
1.(2012·泉州模拟)椭圆C：=1(a>b>0)的焦点为F1,F2,离心率为.过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且△ABF2的周长为8，则b的值为()
(A)1(B)(C)2(D)
2.设直线l：x-2y+2=0过椭圆的左焦点F和一个顶点B(如图)，则这个椭圆的离心率e=()

（A）（B）（C）（D）
3.(2012•漳州模拟)已知椭圆=1,椭圆左焦点为F1，O为坐标原点，A是椭圆上一点，点M在线段AF1上，且,||=2,则点A的横坐标为()
(A)(B)(C)(D)
4.已知椭圆+=1,若此椭圆上存在不同的两点A、B关于直线y=4x+m对称，则实数m的取值范围是()
(A)(,) (B)(,）
(C)(,） (D)(,）
5.若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为()
（A）1（B）或（C）（D）3或
6.已知F1、F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足+=0（O为坐标原点），=0，若椭圆的离心率等于,则直线AB的方程是()
（A）y=（B）y=
（C）y=（D）y=
二、填空题（每小题6分，共18分）
7.方程+=1表示椭圆，则k的取值范围是______．
8.(易错题)已知F1、F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点，以原点O为圆心，OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率等于________.
9.(预测题)椭圆M:+=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,P为椭圆M上任一点,且|PF1|·|PF2|的最大值的取值范围是［2c2，3c2］,其中c=,则椭圆M的离心率e的取值范围是________.
三、解答题（每小题15分，共30分）
10.(2012·武汉模拟)已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A,B.
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围.
11.(2012·福州模拟)已知椭圆M:=1(a>b>0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，
(1)试求椭圆M的方程；
(2)若斜率为的直线l与椭圆M交于C、D两点，点P(1，)为椭圆M上一点，记直线PC的斜率为k1,直线PD的斜率为k2，试问：k1+k2是否为定值？试证明你的结论.
【探究创新】
（16分）已知直线x-2y+2=0经过椭圆C:+=1(a>b>0)的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS,BS与直线l:x=分别交于M,N两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值；
（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，请说明理由.

答案解析
1.【解析】选B.由已知可知4a=8,∴a=2,
又e=,∴e2=,∴b=.
2.【解析】选A.B(0,1)，F(-2,0),
故c=2，b=1，a=＝，e==.
3.【解析】选D.设A(x1,y1)则=1,
又F1(-5,0),由知M是AF1的中点，∴M(),
∴=4,解得x1=，x2=(舍去).
4.【解析】选B.设A(x1,y1),B(x2,y2),
AB的中点M（x,y)，kAB==,
x1+x2=2x,y1+y2=2y,3x12+4y12=12①,
3x22+4y22=12②,
①②两式相减得3(x22-x12)+4(y22-y12)=0，
即y1+y2=3(x1+x2),即y=3x,与y=4x+m联立得x=-m,y=-3m,而M(x,y)在椭圆的内部，则+＜1,即＜m＜.
【方法技巧】点差法解直线与椭圆相交问题的适用条件及技巧
对于直线与椭圆相交问题，若题设和待求涉及到弦的中点和所在直线的斜率，求解时一般先设交点坐标，代入曲线方程，再用平方差公式求解，这种解法，大大减少了将直线方程与椭圆方程联立求解带来的繁杂运算.
5.【解析】选D.当椭圆+=1的焦点在x轴上时，
a=，b=，c=，
由e=，得=，解得m=3；
当椭圆+=1的焦点在y轴上时，
a=，b=，c=，
由e=，得=，解得m=.
6.【解题指南】由+=0知，A、B两点关于原点对称，设出A点坐标,利用向量列方程求解.
【解析】选A.设A(x1,y1)，因为+=，所以
B(-x1,-y1),=(c-x1,-y1)，=(2c,0)，
又因为·=0，所以(c-x1,-y1)·（2c,0)=0，即
x1=c，代入椭圆方程得y1=，因为