高中数学-模块综合检测一新人教A版选修11.doc

模块综合检测（一）
(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)
1．(湖南高考)设命题p：∀x∈R，x2＋1>0，则綈p为()
A．∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋1>0 B．∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋1≤0
C．∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋1<0 D．∀x∈R，x2＋1≤0
解析：选B全称命题的否定，要对结论进行否定，同时要把全称量词换成存在量词，故命题p的否定为“∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋1≤0”，所以选B.
2．对∀k∈R，则方程x2＋ky2＝1所表示的曲线不可能是()
A．两条直线 B．圆
C．椭圆或双曲线 D．抛物线
解析：选D由k＝0,1及k＞0且k≠1，或k＜0分别讨论可知：方程x2＋ky2＝1不可能为抛物线．
3．曲线y＝eq\f(1,3)x3－x2＋5在x＝1处的切线的倾斜角是()
A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,3)
C.eq\f(π,4) D.eq\f(3π,4)
解析：选D∵y＝eq\f(1,3)x3－x2＋5，
∴y′＝x2－2x.∴y′|x＝1＝1－2＝－1.
∴tanθ＝－1，即θ＝eq\f(3,4)π.
4．以双曲线eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()
A.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1 B.eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,16)＝1
C.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1 D.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,16)＝1
解析：选D由eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝－1得eq\f(y2,12)－eq\f(x2,4)＝1.
∴双曲线的焦点为(0,4)，(0，－4)，
顶点坐标为(0,2eq\r(3))，(0，－2eq\r(3)).
∴椭圆方程为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,16)＝1.
5．设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选A“x＝2且y＝－1”满足方程x＋y－1＝0，
故“x＝2且y＝－1”可推得“点P在直线l：x＋y－1＝0上”；
但方程x＋y－1＝0有无数多个解，
故“点P在直线l：x＋y－1＝0上”不能推得“x＝2且y＝－1”．
故“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的充分不必要条件．
6．函数f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f(－1)与f(1)的大小关系为()
A．f(－1)＝f(1) B．f(－1)＜f(1)
C．f(－1)＞f(1) D．无法确定
解析：选Cf′(x)＝2x＋2f′(1)，
令x＝1，得f′(1)＝2＋2f′(1)，
∴f′(1)＝－2.
∴f(x)＝x2＋2x·f′(1)＝x2－4x，
f(1)＝－3，f(－1)＝5.
∴f(－1)＞f(1)．
7．(新课标全国卷Ⅱ)函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则()
A．p是q的充要条件
B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
解析：选C设f(x)＝x3，f′(0)＝0，
但是f(x)是单调增函数，在x＝0处不存在极值，
故“若p，则q”是一个假命题，由极值的定义可得“若q，则p”是一个真命题．
8．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，若线段AB的中点M的横坐标为3，则线段AB的长度为()
A．6 B．8
C．10 D．12
解析：选B设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由中点坐标公式得x1＋x2＝6，由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝8.
9.(浙江高考)已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是()

解析：选B由函数f(x)的导函数y＝f′(x)的图象自左至右是先增后减，可知函数y＝f(x)图象的切线的斜率自左至右先增大后减小．
10．若直线y＝2x与双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为()
A．(1，eq\r(5)) B．(eq\r(5)，＋∞)
C．(1，eq\r(5)] D．[eq\r(5)，＋∞)
解析：选B双