【赢在课堂】高中数学 2.1.2 演绎推理课时检测 新人教A版教材选修1-2.doc

课时训练4演绎推理
1.下面几种推理过程是演绎推理的是().
A.两条直线平行,同旁内角互补,因为∠A和∠B是两条平行直线被第三条直线所截得到的同旁内角,所以∠A+∠B=180°
B.我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚西亚的地质结构类似,而中亚细亚有丰富的石油,由此,他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油
C.由6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7,14=7+7,…,得出结论:一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和
D.在数列{an}中,a1=1,an=(n≥2),由此归纳出{an}的通项公式
解析:B为类比推理,C,D为归纳推理.
答案:A
2.推理“①矩形是平行四边形,②正方形是矩形,③所以正方形是平行四边形”中的小前提是().

A.① B.② C.③ D.①和②
解析:①为大前提,②为小前提,③为结论.
答案:B
3.对a,b∈R+,a+b≥2,大前提
x+≥2,小前提
所以x+≥2.结论
以上推理过程中的错误为().
A.大前提 B.小前提
C.结论 D.无错误
解析:大前提中a,b∈R+,而小前提中x∈R,∴小前提出错,应当改为x∈R+,故选B.
答案:B
4.在△ABC中,E,F分别为AB,AC的中点,则有EF∥BC,这个问题的大前提为().
A.三角形的中位线平行于第三边
B.三角形的中位线等于第三边的一半
C.EF为中位线
D.EF∥CB
答案:A
5.补充下列推理的三段论:
(1)因为互为相反数的两个数的和为0,又因为a与b互为相反数且,所以b=8.
(2)因为,又因为e=2.71828…是无限不循环小数,所以e是无理数.
答案:(1)a=-8(2)无限不循环小数是无理数
6.在三段论“∵a=(1,0),b=(0,-1),∴a·b=(1,0)·(0,-1)=1×0+0×(-1)=0,∴a⊥b”中,
大前提:,
小前提:,
结论:.
答案:若a·b=0,则a⊥ba=(1,0),b=(0,-1)且a·b=(1,0)·(0,-1)=0a⊥b
7.试将下列演绎推理写成三段论的形式.
(1)一次函数是单调函数,函数y=2x-1是一次函数,所以y=2x-1是单调函数;
(2)等差数列的通项公式具有形式an=pn+q(p,q是常数),数列1,2,3,…,n是等差数列,所以数列1,2,3,…,n的通项具有an=pn+q的形式.
解:(1)大前提:一次函数是单调函数;
小前提:函数y=2x-1是一次函数;
结论:y=2x-1是单调函数.
(2)大前提:等差数列的通项公式具有形式an=pn+q(p,q是常数);
小前提:数列1,2,3,…,n是等差数列;
结论:数列1,2,3,…,n的通项具有an=pn+q的形式.
8.已知a,b,m均为正实数,且b<a,用三段论证明.
证明:因为不等式两边同乘以一个正数,不等号方向不变,大前提
b<a,m>0,小前提
所以mb<ma.结论
因为不等式两边同加上一个数,不等号方向不变,大前提
mb<ma,小前提
所以mb+ab<ma+ab,即b(a+m)<a(b+m).结论
因为不等式两边同除以一个正数,不等号方向不变,大前提
b(a+m)<a(b+m),a(a+m)>0,小前提
所以,即.结论