高三数学上学期调研试卷（一）理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2014-2015学年江苏省南通市如皋中学高三（上）调研数学试卷（理科）（一）

一、填空题
1．已知复数z=，则该复数的虚部为．

2．已知集合A={1，3，m+1}，B={1，m}，A∪B=A，则m=．

3．已知=（3，3），=（1，﹣1），若（+λ）⊥（﹣），则实数λ=．

4．已知角α的终边经过点P（x，﹣6），且cosα=﹣，则x=．

5．函数函数y=是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，则整数a的取值为．

6．若命题“∃x∈R，使得x2+4x+m＜0”是假命题，则实数m的取值范围是．

7．若实数x，y满足，则z=x2+y2的取值范围是．

8．已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0），函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为π，则f（x）的单调递增区间是．

9．已知奇函数f（x）=，则g（﹣3）的值为．

10．曲线y=x3+mx+c在点P（1，n）处的切线方程为y=2x+1，其中m，n，c∈R，则m+n+c的值为．

11．已知f（x）=log4（x﹣2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=1，则m+n的最小值是．

12．若点P是△ABC的外心，且，∠C=60°，则实数λ=．

13．已知定义在（0，）上的函数f（x）的导函数为f′（x），且对任意x∈（0，），都有f′（x）sinx＜f（x）cosx，则不等式f（x）＜2f（）sinx的解集为．

14．已知函数f（x）的定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=|x﹣a2|+|x﹣3a2|﹣4a2．若对任意x∈R，f（x）≤f（x+2），则实数a的取值范围为．

二、解答题
15．若△ABC中，角A，B，C所对应的边为a，b，c
（1）若sin（A+）=，求sin（2A﹣）的值；
（2）cosA=，b=3c，求sinC的值．

16．在△ABC中，已知P为线段AB上的一点，=3．
（1）若=x+y，求x，y的值；
（2）已知||=4，||=2，且•=﹣9，求与的夹角．

17．已知关于x的不等式（ax﹣1）（x+1）＞0．
（1）若此不等式的解集为，求实数a的值；
（2）若a∈R，解这个关于x的不等式．

18．设f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=
（1）当x＜0时，求f（x）的解析式．
（2）设函数在区间[﹣4，4]上的最大值为g（a）的表达式．

19．某公司为了公司周年庆典，现将公司门前广场进行装饰，广场上有一垂直于地面的墙面AB高为8+8m，一个垂直于地面的可移动柱子CD高为8m，现用灯带对它们进行装饰，有两种方法：
（1）如图1，设柱子CD与墙面AB相距1m，在AB上取一点E，以C为支点将灯带拉直并固定在地面F处，形成一个直线型的灯带（图1中虚线所示）．则BE多长时灯带最短？
（2）如图2，设柱子CD与墙面AB相距8m，在AB上取一点E，以C为支点将灯带拉直并固定在地面F处，再将灯带拉直依次固定在D处、B处和E处，形成一个三角形型的灯带（图2中虚线所示）．则BE多长时灯带最短？

20．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x+a．
（1）当a=0时，求函数y=f（x）•g（x）的单调区间；
（2）当a∈R且|a|≥1时，讨论函数F（x）=的极值点个数．

2014-2015学年江苏省南通市如皋中学高三（上）调研数学试卷（理科）（一）
参考答案与试题解析

一、填空题
1．已知复数z=，则该复数的虚部为1．

考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．
解答：解：复数z====i+1，
其虚部为：1．
故答案为：1．
点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．

2．已知集合A={1，3，m+1}，B={1，m}，A∪B=A，则m=3．

考点：并集及其运算．
专题：集合．
分析：由两集合的并集为A，得到B为A的子集，可得出m=3或m=m+1，即可求出m的值．
解答：解：∵A∪B=A，
∴B⊆A，
∴m=3或m=m+1，
解得：m=3．
故答案为：3．
点评：此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基本题型．

3．已知=（3，3），=（1，﹣1），若（+λ）⊥（﹣），则实数λ=9．

考点：平面向量数量积的运算．
专题：计算题；平面向量及应用．
分析：由于向量的模的公式和数量积的坐标表示，求出向量a，b的模和数量积，再由由（+λ）⊥（﹣），
则（+λ）•（﹣）=0，即有2﹣2+（λ﹣1）=0，代入即可得到答案．
解答：解：由于=（3，3），=（1，﹣1），
则||=3，||=，=3﹣3=0，
由（+λ）⊥（﹣），
则（+λ）•（﹣）=0，
即有2﹣2+（λ﹣1）=0，
即有18﹣2λ=0，
解得λ=9．
故答