高三数学上学期第五次调研试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

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河北省衡水市重点中学2015届高三上学期第五次调研数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）设集合A={x|﹣1≤x≤2，x∈N}，集合B={2，3}，则A∪B=（）
A． {1，2，3} B． {0，1，2，3} C． {2} D． {﹣1，0，1，2，3}

2．（5分）已知复数1﹣i=（i为虚数单位），则z等于（）
A． ﹣1+3i B． ﹣1+2i C． 1﹣3i D． 1﹣2i

3．（5分）公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=（）
A． 1 B． 2 C． 4 D． 8

4．（5分）某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）

A． 8万元 B． 10万元 C． 12万元 D． 15万

5．（5分）命题甲：f（x）是R上的单调递增函数；命题乙：∃x1＜x2，f（x1）＜f（x2）．则甲是乙的（）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充分且必要条件 D． 既不充分也不必要条件

6．（5分）运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t的取值范围为（）
A． B． C． D．

7．（5分）为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是（）
A． B． C． D．

8．（5分）如图，=，=，且BC⊥OA，C为垂足，设=λ，则λ的值为（）

A． B． C． D．

9．（5分）已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的
最大值是（）
A． 6 B． 0 C． 2 D． 2

10．（5分）将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置，若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（）

A． cm3 B． cm3 C． cm3 D． cm3

11．（5分）已知O为原点，双曲线﹣y2=1上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．

12．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=|x﹣a|有三个不同的实根，则实数a的取值范围是（）
A． （﹣，0） B． （0，） C． （﹣，） D． （﹣，0）或（0，）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.
13．（5分）二项式（﹣）5的展开式中常数项为（用数字作答）

14．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）=1且对任意x∈R都有f（x+3）=f（x），则f=．

15．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥P﹣ABC的内切球的体积为．

16．（5分）已知等差数列{an}的通项公式为an=3n﹣2，等比数列{bn}中，b1=a1，b4=a3+1，记集合A={x|x=an，n∈N}，B={x|x=b，n∈N}，U=A∪B，把集合U中的元素按从小到大依次排列，构成数列{cn}，则数列{cn}的前50项和S50=．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC
（1）求cosA的值
（2）若a=1，，求边c的值．

18．（12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
作物产量（kg） 300 500
概率 0.5 0.5

作物市场价格（元/kg） 6 10
概率 0.4 0.6
（Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；
（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．

19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，∠A1AB=45°，四边形BCC1B1为矩形，若AC=5，AB=4，BC=3
（1）求证：AB1⊥面A1BC；
（2）求二面角C﹣AA1﹣B的余弦值．

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