高三数学上学期9月调研试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

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2015-2016学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三（上）9月调研数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1．已知集合M={x|y=x2+1}，N={y|y=}，则M∩N=()
A．{（0，1）}
B．{x|x≥﹣1}
C．{x|x≥0}
D．{x|x≥1}

2．设复数z满足（z+i）（1+i）=1﹣i（i是虚数单位），则|z|=()
A．1
B．2
C．3
D．4

3．命题“若x＞1，则x2＞2”的否定是()
A．∀x＞1，x2≤2
B．∃x＞1，x2＞2
C．∃x＞1，x2≤2
D．∃x≤1，x2＞2

4．若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()
A．180
B．120
C．90
D．45

5．一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为()

A．
B．+
C．+
D．+2

6．若抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点到焦点和x轴的距离分别为5和3，则此抛物线的方程为()
A．y2=2x
B．y2=（﹣4）x
C．y2=2x或y2=18x
D．y2=3x或y2=（﹣4）x

7．如图所示的算法中，令a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，若在集合中，给θ取一个值，输出的结果是sinθ，则θ值所在范围是()

A．
B．
C．
D．

8．已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率()
A．
B．
C．
D．

9．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b﹣a=c﹣b=1且C=2A，则cosC=()
A．
B．
C．
D．

10．已知函数f（x）=，则关于x的方程f（x+﹣1）=a的实根个数最多为()
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个

二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．
11．某商场销售甲、乙、丙三种不同类型的商品，它们的数量之比分别为2：3：4，现采用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中甲种商品有12件，则此样本容量n=__________．

12．若x＞0，y＞0，且ln3x+ln27y=ln3，则+的最小值为__________．

13．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S1，S2，3S3成公比为q的等比数列，则q=__________．

考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．
14．如图，AB是圆O的直径，过A、B的两条弦AC和BD相交于点P，若圆O的半径是2，那么AC•AP+BD•BP的值等于__________．

15．直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是__________．

16．设函数g（x）=|x﹣3m|+|x﹣1|，m∈R．若存在x0∈R，使得g（x0）﹣4＜0成立，则m的取值范围为__________．

三、解答题：本大题6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣（x∈R）
（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）取得最大值和最小值时x的值；
（2）设锐角△ABC的内角A、B、C的对应边分别是a，b，c，且a=1，c∈N*，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）平行，求c的值．

18．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．
（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；
（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？

19．已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当a＞0时，若函数f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．

20．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，A1A=AB，E为BB1延长线上的一点，D1E⊥面D1AC，设AB=2．
（1）求二面角E﹣AC﹣D1的余弦值；
（2）在D1E上是否存在一点P，使A1P∥面EAC？若存在，求D1P：PE的值；若不存在，请说明理由．

21．如图，焦点在x轴上的椭圆T1与焦点在y轴上的椭圆T2相切于点M（0，1），且椭圆T1与T2的离心率均为．
（1）求椭圆T1与椭圆T2的方程；
（2）过点M引两