高三数学上学期开学试卷（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

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江苏省宿迁市沭阳县银河学校2015届高三上学期开学数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．（5分）函数f（x）=sin（ωx﹣）的最小正周期为，其中ω＞0，则ω=．

2．（5分）若复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）为纯虚数，则a=．

3．（5分）若A={x∈Z|2≤2x≤16}，B=（3，4，5}，则A∩B=．

4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）中，若以其焦点为圆心，半实轴长为半径的圆与渐近线相切，则其渐近线方程为．

5．（5分）如果数据x1，x2，x3，…，xn的方差是a，若数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，…，3xn﹣2的方差为9，则a=．

6．（5分）执行如图所示程序框图，若p=80，则输出的n的值为．

7．（5分）如果投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为x和y，则logx（y﹣1）=1的概率为．

8．（5分）若f（x）是R上的增函数，且f（﹣1）=﹣4，f（2）=2，设P={x|f（x+t）＜2}，Q={x|f（x）＜﹣4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是．

9．（5分）正方形铁片的边长为8cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于cm3．

10．（5分）若方程+=1，a∈[1，5]，b∈[2，4]表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆，则z=a+b的最小值为．

11．（5分）已知f（x）=|x2﹣9|+x2+kx，若关于x的方程f（x）=0在（0，4）上有两个实数解，则k的取值范围是．

12．（5分）已知圆C过点P（1，1），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．若Q为圆C上的一个动点，则•的最小值为．

13．（5分）已知函数f（x）=x3+x2+（2a﹣1）x+a2﹣a+1若函数f（x）在（1，3]上存在唯一的极值点．则实数a的取值范围为．

14．（5分）已知函数f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a2014=．

二、解答题：本大题共6小题，共90分.
15．（14分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（1，2），=（cos2A，cos2），且=1．
（1）求角A的大小；
（2）若b+c=2a=2，求证：△ABC为等边三角形．

16．（14分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=4，CB=2，AA1=2，∠ACB=60°，E、F分别是A1C1BC的中点．
（1）证明：平面AEB⊥平面B1CF；
（2）设P为线段BE上一点，且EP=2PB，求三棱锥P﹣B1C1F的体积．

17．（14分）设椭圆方程+=1（a＞b＞0），椭圆上一点到两焦点的距离和为4，过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，AB=2．
（1）求椭圆方程；
（2）若M，N是椭圆C上的点，且直线OM与ON的斜率之积为﹣，是否存在动点P（x1，y1），若=+2，有x12+2y12为定值．

18．（16分）某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求，AB至少长3米，C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小0.5米，∠BCD=60°
（1）若CD=x，BC=y，将支架的总长度表示为y的函数，并写出函数的定义域．（注：支架的总长度为图中线段AB、BD和CD长度之和）
（2）如何设计AB，CD的长，可使支架总长度最短．

19．（16分）若数列{an}的前n项和为Sn，且满足等式an+2Sn=3．
（1）能否在数列中找到按原来顺序成等差数列的任意三项，说明理由；
（2）能否从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，且使它的所有项和S满足，如果这样的数列存在，这样的等比数列有多少个？

20．（16分）已知函数f（x）=（x3﹣6x2+3x+t）ex，t∈R．
（1）若函数y=f（x）有三个极值点，求t的取值范围；
（2）若f（x）依次在x=a，x=b，x=c（a＜b＜c）处取到极值，且a+c=2b2，求f（x）的零点；
（3）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立，试求正整数m的最大值．

三、[选做题]本题包括21、22、23、24四小题，每小题10分；请选定其中两题作答（选修4-1：几何证明选讲）
21．（10分）在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．求证：AP•AD=AB•AC

四、（选修4-2：矩阵与变换）
22．（10分）△ABC的顶点A（1，2），B（3，3），C（2，1），求在矩阵对应的变换下所得图形的面积．

五