高三数学上学期开学试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2015-2016学年重庆一中高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题（本大题12道小题，每小题5分，共60分）1．集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}，则A∩B=（）A．{3，4，5}B．{4，5，6}C．{x|3＜x≤6}D．{x|3≤x＜6}2．已知复数z满足：zi=2+i（i是虚数单位），则z的虚部为（）A．2iB．﹣2iC．2D．﹣23．已知条件，则使得条件p成立的一个充分不必要条件是（）A．x＞1B．x＞0C．x≤0或x≥1D．x＜0或x≥14．已知函数，则f（0）=（）A．﹣1B．0C．1D．35．等差数列{an}中，a1•a2015为方程x2﹣10x+21=0的两根，则a2+a2014=（）A．10B．15C．20D．406．若cosα+sinα=，则的值为（）A．﹣1B．0C．D．7．设函数f（x）=sin（x+θ）﹣cos（x+θ）（|θ|＜）的图象关于y轴对称，则角θ=（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=2a•4x﹣2x﹣1，若关于x的方程f（x）=0有实数解，则实数a的取值范围为（）A．B．C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）9．在边长为1的正三角形ABC中，设，，则•=（）A．﹣B．C．﹣D．10．在△ABC中，角，边AB=1，则△ABC周长的取值范围是（）A．（2，3]B．[1，3]C．（0，2]D．（2，5]11．定义域为R的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＞f′（x）且f（0）=1，则不等式＜1的解为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）12．已知a≥1，f（x）=x3+3|x﹣a|，若函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分别记为M、m，则M﹣m的值为C（）A．8B．﹣a3﹣3a+4C．4D．﹣a3+3a+2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知幂函数f（x）=xa的图象经过点，则实数a=．14．已知向量满足||=，||=2，|+|=，则向量与夹角的余弦值为．15．函数y=cos2x+2cosx的最大值为．16．设函数f（x）是定义在R上周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f（x）﹣f（﹣x）=0，当x∈[﹣1，0]，f（x）=x2e﹣（x+1），若g（x）=f（x）﹣logax在x∈（0，+∞）有且仅有三个零点，则实数a的取值范围为．三、解答题：（共70分）17．已知函数f（x）=cosx+a•x，x∈R的图象在处的切线的斜率为0．（1）求实数a的值；（2）求f（x）的单调区间．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC．（1）求角B的大小，（2）若a=3，△ABC的面积为，求的值．19．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x），x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最小值h（a）．20．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足且a2，a5，a14恰好是等比数列{bn}的前三项．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）记数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，（T）k≥3n﹣6恒成立，求实数k的取值范围．21．已知函数，（其中常数m＞0）（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．选修4-1：几何证明选讲22．如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GBD．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．选修4-5：不等式证明选讲24．已知函数f（x）=|2x+b|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，求实数b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f（x+3）+f（x+1）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年重庆一中高三（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12道小题，每小题5分，共60分）1