高三数学上学期开学试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2015-2016学年福建省晨曦中学高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，满分60分）1．全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则集合（∁UA）∪B=()A．{0，2，3，6}B．{0，3，6}C．{2，1，5，8}D．∅2．方程x2+2x+5=0的一个根是()A．﹣1+2iB．1+2iC．﹣2+iD．2+i3．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()A．B．C．D．4．函数y=2cos2（+）﹣1（x∈R）的图象的一条对称轴是()A．x=﹣B．x=C．x=﹣D．x=5．已知命题ρ：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位后，对应函数的解析式为y=sin（2x﹣）；命题q：正切函数y=tanx在定义域内为增函数，则下列命题中为真命题的是()A．（￢ρ）∧（￢q）B．（￢ρ）∧qC．ρ∧（￢q）D．ρ∧q6．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，=x+y，且=3，则()A．x=，y=B．x=，y=C．x=，y=D．x=，y=7．由曲线y=，x轴及直线y=x﹣2所围成的图形的面积为()A．B．4C．D．68．如图，已知P是矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．若∠PDA=45°，则EF与平面ABCD所成角的大小是()A．90°B．60°C．45°D．30°9．若x，y满足约束条件则目标函数z=x2+y2的最小值为()A．B．2C．3D．410．已知函数f（x）=x3+bx2+cx的图象如图所示，则x12+x22等于()A．B．C．D．11．如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入()A．PP=B．P=C．P=D．P=12．已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，记椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1•e2的取值范围是()A．（，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞）D．（0，+∞）二、填空题（共4小题，满分20分）13．若（1+ax）7（a≠0）的展开式中x5与x6的系数相等，则a=__________．14．设函数f（x）=x（ex+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，则实数a=__________．15．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=2sinA，b=，a=3c，则c=__________．16．已知点A（﹣1，0），B（1，0），直线l：x=﹣1，P为平面上一动点，设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率k2，且k1•k2=﹣1，过P作l的垂线，垂足为Q，则△APQ面积的最大值为__________．三、解答题（共8小题，满分70分）17．已知等差数列{an}的首项为1，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记Tn为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得Tn＜？若存在，求n的最大值；若不存在，说明理由．18．某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：S=，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：k2=19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=，P是A1C1上一点．（1）若P是棱A1C1的中点，求证：A1B∥平面B1PC；（2）若二面角B1﹣CP﹣A的大小为60°，求三棱锥B1﹣PCC1的体积．20．已知过点A（﹣4，0）的动直线l与抛物线C：x2=2py（p＞0）相交于B、C两点．当l的斜率是时，．（1）求抛物线C的方程；（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．21．已知函数f（x）=ax2+x﹣xlnx（a＞0）．（1）若函数满足f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围；（2）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；（3）当＜x＜y＜1时，试比较与的大小．22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC．（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=1，EC=2时，求AD的长．23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cos