高三数学下学期开学试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2014-2015学年四川省遂宁市射洪中学高三（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题：（该题有10个小题，每小题5分，共计50分）
1．若集合A={x|y=2x}，集合，则A∩B=（）
A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，+∞）

2．已知i为虚数单位，若复数（1+ai）（2+i）是纯虚数，则实数a等于（）
A．2 B． C． D．﹣2

3．已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该椎体的俯视图可以是（）

A． B． C． D．

4．已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=5﹣b，P=lnc，则M、N、P的大小关系为（）
A．P＜N＜M B．P＜M＜N C．M＜P＜N D．N＜P＜M

5．一动圆过点A（0，1），圆心在抛物线y=x2上，且恒与定直线相切，则直线l的方程为（）
A．x=1 B．x= C．y=﹣ D．y=﹣1

6．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）

A．5 B．6 C．7 D．8

7．设等差数列{an}满足3a10=5a17，且a1＞0，Sn为其前n项和，则数列{Sn}的最大项是（）
A．S24 B．S23 C．S26 D．S27

8．将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的图象与函数h（x）的图象（）
A．关于直线x=0对称 B．关于直线x=1对称
C．关于点（1，0）对称 D．关于点（0，1）对称

9．已知双曲线（a＞0，b＞0）的焦点F1（﹣c，0）、F2（c，0）（c＞0），过F2的直线l交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点．设+=，+=，则下列各式成立的是（）
A．||＞|| B．||＜|| C．|﹣|=0 D．|﹣|＞0

10．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为（）
A．[﹣2，2] B．[2，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，2]∪[2，+∞）

二、填空题（该题有5个小题，每小题5分，共计25分）
11．已知函数f（x）=axlnx，a∈R，若f′（e）=3，则a的值为．

12．已知的值为．

13．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，如果函数g（x）=f（x）﹣m（m∈R）恰有4个零点，则m的取值范围是．

14．当实数x，y满足时，1≤ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是．

15．给出下列命题，其中正确的命题是（把所有正确的命题的选项都填上）．
①函数y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称．
②在R上连续的函数f（x）若是增函数，则对任意x0∈R均有f′（x0）＞0成立．
③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
④若P为双曲线x2﹣=1上一点，F1、F2为双曲线的左右焦点，且|PF2|=4，则|PF1|=2或6
⑤已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1﹣x2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为．

三、解答题（该题有6个小题，16-19每小题12分，20题13分，21题14分，共计75分）
16．在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c向量=（cosA，sinA），向量=（﹣sinA，cosA），若|+|=2．
（1）求角A的大小；
（2）若b=4，且c=a，求△ABC的面积．

17．某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．
（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；
（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？

18．设等比数列{an}的前n项和为Sn，a3=，且S2+，S3，S4成等差数列，数列{bn}满足bn=8n．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{an•bn}的前n项和Tn．

19．已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AA1=2，BD⊥A1A，∠BAD=∠A1AC=60°，点M是棱AA1的中点．
（Ⅰ）求证：A1C∥平面BMD；