高考数学三模试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

吉林省长春实验中学2015届高考数学三模试卷（理科）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）复数（i为虚数单位）的共轭复数为（）
A． 1+i B． 1﹣i C． ﹣1+i D． ﹣1﹣i

2．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）
A． 对任意x∈R，都有x2＜0 B． 不存在x∈R，都有x2＜0
C． 存在x0∈R，使得x02≥0 D． 存在x0∈R，使得x02＜0

3．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）
A． ﹣2 B． 0 C． 1 D． 2

4．（5分）设等比数列{an}中，前n项之和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）
A． B． C． D．

5．（5分）已知向量，且，则sin2θ+cos2θ的值为（）
A． 1 B． 2 C． D． 3

6．（5分）如图，设区域D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，向区域D内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落入到阴影区域M={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤x3}的概率为（）

A． B． C． D．

7．（5分）设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（）
A． α⊥β，α∩β=l，m⊥l B． α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ
C． α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D． n⊥α，n⊥β，m⊥α

8．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，|PQ|=10，则抛物线方程是（）
A． y2=4x B． y2=2x C． y2=8x D． y2=6x

9．（5分）已知两个实数a，b（a≠b），满足aea=beb．命题p：lna+a=lnb+b；命题q：（a+1）（b+1）＞0，则下列命题正确的是（）
A． p真q假 B． p假q真 C． p真q真 D． p假q假

10．（5分）已知E，F分别是矩形ABCD的边BC与AD的中点，且BC=2AB=2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，则三棱锥A﹣FEC外接球的体积为（）
A． π B． π C． π D． 2π

11．（5分）若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值范围是（）
A． （2，4） B． （﹣∞，2] C． （﹣∞，4] D．
（Ⅰ）6人站成一排，甲站在乙的前面（甲、乙可以不相邻）的不同站法种数；
（Ⅱ）6人站成一排，甲、乙相邻，且丙与乙不相邻的不同站法种数；
（Ⅲ）把这6名学生全部分到4个不同的班级，每个班级至少1人的不同分配方法种数；
（Ⅳ）6人站成一排，求在甲、乙相邻条件下，丙、丁不相邻的概率．

20．（12分）抛物线C1：x2=4y在点A，B处的切线垂直相交于点P，直线AB与椭圆C2：+=1相交于C，D两点．
（1）求抛物线C1的焦点F与椭圆C2的左焦点F1的距离；
（2）设点P到直线AB的距离为d，试问：是否存在直线AB，使得|AB|，d，|CD|成等比数列？若存在，求直线AB的方程；若不存在，请说明理由．

21．（12分）已知函数f（x）=ln（x+1）﹣x．
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣ax2（a≥0），l是曲线y=g（x）的一条切线，证明：曲线y=g（x）上的任意一点都不可能在直线l的上方；
（Ⅲ）求证：（1+）（1+）（1+）…＜e（其中e为自然对数的底数，n∈N*）．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．【选修4-1：几何证明选讲】
22．（10分）选修4﹣1几何证明选讲
已知△ABC中AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧，上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F．
（I）求证．∠CDF=∠EDF
（II）求证：AB•AC•DF=AD•FC•FB．

【选修4-4：坐标系与参数方程】
23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．
（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若|AB|=8，求α的值．

【选修4-5：不等式选讲】
24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）
（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；
（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．

吉林省长春实验中学2015届高考数学三模试卷（理科）
参考答案与试题解析

一．