高三数学二模试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

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黑龙江省绥化市重点中学2015届高考数学二模试卷（理科）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.
1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=()
A． B． C． D．（﹣∞，1]∪

6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是()

A．n=6 B．n＜6 C．n≤6 D．n≤8

7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为()
A． B．64 C． D．

8．在平面直角坐标系中，若P（x，y）满足，则x+2y的最大值是()
A．2 B．8 C．14 D．16

9．已知直线y=2（x﹣1）与抛物线C：y2=4x交于A，B两点，点M（﹣1，m），若•=0，则m=()
A． B． C． D．0

10．对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为M函数：
（i）对任意的x∈，恒有f（x）≥0；
（ii）当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
则下列四个函数中不是M函数的个数是()
①f（x）=x2②f（x）=x2+1
③f（x）=ln（x2+1）④f（x）=2x﹣1．
A．1 B．2 C．3 D．4

11．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）与函数y=的图象交于点P，若函数y=的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣1，0），则双曲线的离心率是()
A． B． C． D．

12．若对∀x，y∈
22．如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点．
（1）求证：AD∥OC；
（2）若圆O的半径为2，求AD•OC的值．

23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．
（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；
（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．

24．（1）已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2；
（2）已知a，b，c都是正数，求证：≥abc．

黑龙江省绥化市重点中学2015届高考数学二模试卷（理科）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.
1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=()
A． B． C． D．（﹣∞，1]∪．
故选C．
点评：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．

2．设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=()
A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i

考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．
解答： 解：∵复数z=1+i，∴z2=2i，
则+z2===1﹣i+2i=1+i，
故选：A．
点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题，

3．已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角为()
A． B． C． D．

考点：平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：根据已知条件即可得到，所以，从而求得cos=，根据向量夹角的范围即可得出向量的夹角．
解答： 解：∵；
；
∴；
∴；
∴向量与的夹角为．
故选B．
点评：考查非零向量垂直的充要条件，数量积的计算公式，以及向量夹角的范围．

4．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为()
A． B．1 C． D．2

考点：余弦定理．
专题：解三角形．
分析：由已知及余弦定理可求cosA，从而可求sinA的值，结合已知由三角形面积公式即可得解．
解答： 解：∵a2=b2+c2﹣bc，
∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，
∴可得A=60°，sinA=，
∵bc=4，
∴S△ABC=bcsinA==．
故选：C．
点评：本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，解题时要注意角范围的讨论，属于基本知识的考查．

5．已知a∈{﹣2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是()
A． B． C． D．

考点：几何概型．
专题：概率与统计．
分析：首先求出所以事件个数就是集合元素个数5，然后求出满足使函数为增函数的元素个数为3，利用公式可得．
解答： 解：从集合{﹣2，0，1