高三数学四模试卷 理（含解析）-人教版高三全册数学试题.doc

2016年安徽省六安市舒城中学高考数学四模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A={x|x≥4}，B={x|y=ln（2x﹣1）}，则（∁RA）∩B=（）
A．[4，+∞）B．[0，]C．（，4）D．（1，4]
2．已知复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位），则|z|=（）
A．B．C．D．2
3．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上是单调减函数的是（）
A．y=B．y=cosxC．y=ln|x+1|D．y=﹣2|x|
4．某学校有男学生400名，女学生600名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是（）
A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法
5．已知不重合的直线m、l和平面α、β，m⊥α，l⊂β，则α∥β是“m⊥l”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
6．已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）
A．﹣3B．C．﹣2D．
7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（）
A．24里B．12里C．6里D．3里
8．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）

A．24B．30C．10D．60
9．执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（）

A．k＞7B．k＞6C．k＞5D．k＞4
10．将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（）
A．x=B．x=C．D．
11．已知双曲线与抛物线y2=8x的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（）
A．x±2y=0B．2x±y=0C．D．
12．已知f（x）=若函数y=f（x）﹣k（x+1）有三个零点，则实数k的取值范围是（）
A．（﹣，0）B．（0，）C．（，1）D．（1，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13．已知=1，且a＞0，b＞0，则a+b的最小值为．
14．在△ABC中，AB=3，AC=4，M是边BC的中点，则=．
15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3cm，AC=4cm，AB⊥AC，AA1=12cm，则球O的表面积为cm2．
16．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=﹣SnSn+1，则使取得最小值时n的值为．

三、解答题：（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步．）
17．在△ABC中，三个内角的对边分别为a，b，c，cosA=，asinA+bsinB﹣csinC=asinB．
（1）求B的值；
（2）设b=10，求△ABC的面积S．
18．甲乙两组数学兴趣小组的同学举行了赛前模拟考试，成绩记录如下（单位：分）：
甲：79，81，82，78，95，93，84，88
乙：95，80，92，83，75，85，90，80
（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，；
（2）计算甲、乙两组同学成绩的平均分和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在这次模拟考试中发挥比较稳定；
（3）在甲、乙两组同学中，若对成绩不低于90分得再随机地抽3名同学进行培训，求抽出的3人中既有甲组同学又有乙组同学的概率．
（参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的标准差：
s=，其中为样本平均数）

19．正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M是EC中点．
（Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）求三棱锥M﹣BDE的体积．

20．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得|+2|=|﹣2|成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．
21．已知函数f（x）=ex﹣x2+a，x∈R的图象在点x=0处的切线为y=bx．（e≈2.71828）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x；
（Ⅲ）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．

[选修4-1：几何证明选讲]
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