2018届高三数学第82练复数练习.doc

3第82练复数训练目标(1)熟记复数的有关概念；(2)掌握复数代数形式的四则运算；(3)理解并能简单应用复数的几何意义．训练题型(1)复数及其相关概念的应用；(2)复数的计算；(3)复数的模与共轭复数的求解与应用；(4)复数的几何意义的应用．解题策略(1)正确理解复数的有关概念会利用复数相等列方程；(2)复数除法的运算是难点应重点掌握；(3)复数的模的问题常与两点间的距离相联系.一、选择题1．复数eq\f(i1＋i)－eq\f(12i)的实部与虚部的和为()A．－eq\f(12)B．1C.eq\f(12)D.eq\f(32)2．(2016·全国甲卷)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限则实数m的取值范围是()A．(－31)B．(－13)C．(1＋∞)D．(－∞－3)3．i为虚数单位若(eq\r(3)＋i)z＝eq\r(3)－i则|z|等于()A．1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D.eq\r(2)4．若复数z＝2－i则eq\x\to(z)＋eq\f(10z)等于()A．2－iB．2＋iC．4＋2iD．6＋3i5．(2016·长沙模拟)已知集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(ii2\f(1i)\f(?1＋i?2i)))i是虚数单位Z为整数集则集合Z∩M中的元素个数是()A．3B．2C．1D．06．满足eq\f(z＋iz)＝i(i为虚数单位)的复数z等于()A.eq\f(12)＋eq\f(12)iB.eq\f(12)－eq\f(12)iC．－eq\f(12)＋eq\f(12)iD．－eq\f(12)－eq\f(12)i7．(2016·郑州调研)复数z1z2满足z1＝m＋(4－m2)iz2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(mλθ∈R)并且z1＝z2则λ的取值范围是()A．[－11]B．[－eq\f(916)1]C．[－eq\f(916)7]D．[eq\f(916)7]8．(2016·贵州遵义模拟)复数z＝4i2016－eq\f(5i1＋2i)(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题9．(2016·天津)已知ab∈Ri是虚数单位若(1＋i)·(1－bi)＝a则eq\f(ab)的值为________．10．(2016·山东省实验中学诊断)在复平面内复数eq\f(21－i)对应的点到直线y＝x＋1的距离是________．11．设f(n)＝(eq\f(1＋i1－i))n＋(eq\f(1－i1＋i))n(n∈N*)则集合{f(n)}中元素的个数为________．12．对任意复数z＝x＋yi(xy∈R)i为虚数单位则下列结论正确的是________．(填序号)①|z－eq\x\to(z)|＝2y；②z2＝x2＋y2；③|z－eq\x\to(z)|≥2x；④|z|≤|x|＋|y|.答案精析1．D2.A3.A4.D5.B6.B7．C[由复数相等的充要条件可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝2cosθ4－m2＝λ＋3sinθ))化简得4－4cos2θ＝λ＋3sinθ由此可得λ＝－4cos2θ－3sinθ＋4＝－4(1－sin2θ)－3sinθ＋4＝4sin2θ－3sinθ＝4(sinθ－eq\f(38))2－eq\f(916)因为sinθ∈[－11]所以4sin2θ－3sinθ∈[－eq\f(916)7]．]8．D9.210.eq\f(\r(2)2)解析eq\f(21－i)＝eq\f(2(1＋i)(1－i)(1＋i))＝1＋i所以复数eq\f(21－i)对应的点为(11)点(11)到直线y＝x＋1的距离为eq\f(1－1＋1\r(12＋(－1)2))＝eq\f(\r(2)2).11．3解析因为f(n)＝(eq\f(1＋i1－i))n＋(eq\f(1－i1＋i))n＝in＋(－i)n所以f(1)＝0f(2)＝－2f(3)＝0f(4)＝2f(5)＝0＝f(1)…故集合{f(n)}中共有3个元素．12．④解析对于①∵eq\x\to(z)＝x－yi(xy∈R)|z－eq\x\to(z)|＝|x＋yi－x＋yi|＝|2yi|