江苏省致远教育集团2008年高三数学全真模拟试卷.doc

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江苏省致远教育集团2008年高三全真模拟试卷

数学（江苏卷）
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本试卷分成必做题（）和选做题（，仅供选修物理的考生作答）两部分。考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。
3．请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。
4．答题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

必做题部分
（时间120分钟，满分160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案填写在答题卡的相应位置上．
1．已知集合A=｛x|｝，B=｛x|eq\f(1,2)＜2x+1＜4｝，则A∩B=▲．
2．某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表：

分数段[0，80)[80，90)[90，100)[100，110)人数27914分数段[110，120)[120，130)[130，140)[140，150)人数15841
那么分数不满110的累积频率是▲．（精确到0.01）
3．如果复数的实部和虚部互为相反数，那么b等于▲．
4．设是非零向量，则函数的充要条件是▲．
5．设点为内的一点，三个边上的高分别为，到这三边的距离分别为，则有▲．类比到空间，设是四面体内的一点，四个顶点到对面的距离分别为，到这四个面的距离分别为，则有▲．
6．一个几何体的三视图如下图，则它的体积为▲．

主视图
左视图
俯视图
1
1
1
1
(第7题)
输出s
结束
是
开始
否
(第8题)

7．阅读上图所示的流程图，该程序输出的结果是▲．
8．已知等差数列的前n项和为，，，则▲．
9．设是双曲线的两个焦点，以为直径的圆与双曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为▲．
10．已知曲线的一条切线的斜率为1，则切点的横坐标为▲．
11．设D，E∈，则方程表示圆心到两坐标轴距离相等的圆的概率为___▲_____．
12．在下列说法中：
①命题“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；
②在中，是为直角三角形的充要条件；
③对于线性相关系数，越接近于1，相关程度越大；越接近于0，相关程度越小；
④在区间[－2，2]上任意取两个实数a，b，则关于x的方程x2＋2ax－b2＋1=0的两根都为实数的概率为；其中说法正确的是▲．
13．锐角△ABC中，若A=2B，则的取值范围是▲．

(第14题)
D
C
P
A
B
14．如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截
面是边长为2的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁
位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取
得米粒所需经过的最短路程为▲．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分14分，其中第一小问6分，第二小问8分)
三角形的三内角所对边的长分别为，设向量，
，若．
（1）求角B的大小；
（2）求的取值范围．

16．(本小题满分14分，其中第一小问6分，第二小问8分)
如图，是直角梯形，平面，，，．
（1）证明：面面；
（2）在线段上取异于S点，交平面于，
求证：是直角梯形．
A
B
C
D
M
N
S

（第16题）

17．(本小题满分14分，其中第一小问6分，第二小问8分)
在平面直角坐标系中，已知圆心在第四象限，半径为的圆与直线切于点，圆与轴的一个交点是椭圆的一个焦点．
（1）求圆的方程；
（2）若是椭圆的右顶点，问在圆上是否存在异于的点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

18．(本小题满分14分，其中第一小问6分，第二小问8分)
已知函数，（）．
（1）当时，证明函数只有一个零点；
（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．

19．(本小题满分16分，其中第一小问7分，第二小问9分)
现有长度为48m的钢管和面积为S的铁皮，用钢管焊接一个长方体框架，再用铁皮围在框架的六个表面做成一个长方体水箱（不考虑裁剪和焊接的损失）．
（1）无论如何焊接长方体，若要确保铁皮够用，求铁皮面积S的取值范围；
（2）若铁皮面积为90，如何设计长方体的尺寸才能使水箱容积最大?并求最大容积．

20．(本小题满分18分，其中第一小问5分，第二小问5分，第三小问8分)
在数列中，，，，其中．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，试问数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？