2007—2008学年度第一学期江苏省致远教育集团2008届高三数学期末模拟试卷.doc

用心爱心专心116号编辑致远教育集团2008届高三数学期末模拟试卷一、填空题：（每题5分，共70分）1．某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分，全班得3分，2分，1分，0分的学生所占比例分别为30%，40%，20%，10%，若全班30人，则全班同学的平均分是分．2．数列恰为等比数列，则c的值为．3．已知条件p：内是增函数，条件q：，则p是q成立的条件．4．椭圆()上任意一点到两焦点的距离分别为、，焦距为，若、、成等差数列，则椭圆的离心率为．5．若复数满足，则_____________．6．已知直线，，和l4:，由，，围成的三角形区域记为D，一质点随机地落入由直线l2，l3，l4围成的三角形区域内，则质点落入区域D内的概率为____________．7．当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是__________________________．8．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数（=1,2,3,…,12）来表示，已知6月份的月平均气温最高为28℃，12月份的月平均气温最低为18℃，则10月份的平均气温值为______________℃．体重5055606570750．03750．01259．为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是．10．在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径_______．11．下面求1+4+7+10+…+2008的值的伪代码中，正整数m的最大值为___________．I←1S←0WhileI＜mS←S+II←I+3EndwhilePrintSEnd12．已知函数，则方程的实根共有个．13．若关于的方程组有解，且所有的解都是整数，则有序数对的数目为__________________．14．已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是__________________．二、解答题（共90分）15．在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．（1）若，求A、B、C的大小；（2）已知向量的取值范围．16．一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M、N分别是AF、BC的中点）．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A—CDEF的体积．22222三视图2FBNCMEDA直观图17．如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为,点在边所在直线上．（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程；（3）若动圆过点且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．MBCADTNOyx18．已知R,函数(∈R).（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）是否存在实数使得函数在R上单调递减，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由;（3）若函数在上单调递增，求的取值范围.19．某种出口产品的关税税率t、市场价格（单位：千元）与市场供应量p（单位：万件）之间近似满足关系式：其中k，b均为常数．当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．（1）试确定k,，b的值；（2）市场需求量q（单位：万件）与市场价格近似满足关系式：．当时，市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．20．已知分别以和为公差的等差数列和满足，．（1）若=18，且存在正整数，使得，求证：；（2）若，且数列，，…，，，，…，的前项和满足，求数列和的通项公式；（3）在（2）的条件下，令，，，且，问不等式≤是否对一切正整数恒成立？请说明理由．附加题：1．2名女生、4名男生排成一排．（1）2名女生相邻的不同排法共有多少种？（2）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？2．已知展开式中的第4项是常数项，求的值．3．已知是空间两个单位向量，它们的夹角为，设向量，．（1）求；（2）求向量与的夹角．4．某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留到小数点后面第2位）（1）5次预报中恰有2次准确的概率；（2）5次预报中至少有2次准确的概率；（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第次预报准确的概率．致远教育集团2008届高三数学期末模拟试卷（答案）必修160分：1、1.92、13、必要不充分4、5、6、7、8、20.59、4810、11、201112、713、3214、15、解：由已知（I）由已知（II）|3m－2n|2=9m2+4n2－12m·n=13－12（sinAcosB+cosAs