江苏省栟茶高级中学2012届高三数学考前热点专题训练（8） 数列 苏教版.doc

PAGE-6-用心爱心专心2012届考前热点专题训练（8）（数列）班级____学号_____姓名_______一、填空题1．设等差数列的前n项和为_18___.2．已知各项均为正数的等比数列SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最小值为____4______．3．设是正项数列，其前项和满足,则=__________．4.设数列是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和等于.5．已知数列满足，则当n＝______3__时，取得最小值．6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝eq\f(3,2)，S3＝eq\f(9,2)，则a1的值为__a1＝eq\f(3,2)或6______．7.设等差数列前项和为，若，则，中的最大的是________．8.数列是首项的等比数列，且，，成等差数列，则其公比为或.9.已知数列是以3为公差的等差数列，是其前n项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是（-30，-27）.10.数列中，，且（，），则这个数列的通项公式．11．数列若对任意恒成立，则正整数m的最小值是10.12．设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和，记，设为数列的最大值，则4.13．已知集合P={x|x=2n，n∈N}，Q={x|x=2n，n∈N}，将集合P∪Q中的所有元素从小到大依次排列，构成一个数列{an}，则数列{an}的前20项之和S20=____343______．14．已知是首项为，公差为的等差数列，数列满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是________．二、解答题15.已知数列｛｝的前n项和为，数列的前n项和为,为等差数列且各项均为正数，(1)求数列｛｝的通项公式；（2）若成等比数列，求15.解：（1）当时，………………………………3分∴∴数列是首项，公比为3的等比数列…………………………4分从而得：…………………………6分（2）设数列的公差为∵依题意有……………………………………8分故……………………………………10分16.已知数列（I）设证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（II）求数列；（III）设对一切正整数n均成立，并说明理由。16.解：（Ⅰ），为等差数列．又，．．…………………（4分）（Ⅱ）设，则3．．．．…………………（8分）（Ⅲ）由已知得，从而求得猜测C1最大，下证：，∴存在，使得对一切正整数均成立．…………………（12分）17.设公差为（）的等差数列与公比为（）的等比数列有如下关系：．（1）比较与的大小关系，并给出证明．（2）是否存在正整数，使得若存在，求出之间所满足的关系式；若不存在，请说明理由．解题探究：本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、探究能力以及分析问题和解决问题的能力．第（1）问是一个简单题，只要运用基本量方法，将等差数列和等比数列的有关项用首项和公差（公比）表示出来，再加以比较就可以了．第（2）问是一道探究性问题，不妨假设存在，进行探索，就可以得出之间所满足的关系式，从而使问题获得解决．解析：（1）．(2分)证明如下：设，则，且……⑴，……⑵，（4分）由⑴，⑵得：，从而，∴或．（∵，∴，此时，不可，舍之）∴代入⑴得．(6分)，因此，．(7分)（2）假设存在正整数，使得，即，(8分)由(1)可知：，∴，∴，∴，(10分)即存在正整数，使得，之间所满足的关系式为，．（12分）事实上，当，时，有．故知结论成立．(14分)18.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝a，an＋1＝2Sn－2n，n∈N*.(1)设bn＝Sn－2n，求数列{bn}的通项公式；(2)若an＋1≤an，n∈N*，求a的取值范围．解：(1)依题意，Sn＋1－Sn＝an＋1＝2Sn－2n，即Sn＋1＝3Sn－2n.由此得Sn＋1－2n＋1＝3(Sn－2n)．即bn＋1＝3bn，又b1＝S1－2＝a－2，当a≠2时数列{bn}是以a－2为首项，3为公比的等比数列，则bn＝(a－2)·3n－1；当a＝2时，bn＝0.综上所述，数列{bn}的通项公式为bn＝(a－2)·3n－1，n∈(N*)．①(2)由①知Sn＝(a－2)3n－1＋2n(n∈N*)．于是，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(a－2)3n－1＋2n－[(a－2)3n－2＋2n－1]＝2(a－2)3n－2＋2n－1，an＋1－an＝2(a－2)3n－1＋2n－[2(a－2)3n－2＋2n－1]＝4(a－2)3n－2＋2n－1＝4·3n－2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1((a－2)＋\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))n－2)).当n≥2时