江苏省东海高级中学高三数学11月调研试卷.doc

东海高级中学高三数学11月调研试卷(理科)
命题人：陈光金审核人:滕飞
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．已知，，则▲

2．若命题为真命题，则实数c的取值范围是▲.

3.已知向量若,则的最小值为▲.

4．若函数是区间上的单调函数，则实数的取值范围是▲

5.函数的定义域是_______▲_______.

6.规定“”表示一种运算，即，则函数的值域是_______▲______.
7.已知目标函数且变量满足下列条件则z的最小值和最大值分别为▲.

8.在公差不为零的等差数列中,有数列是等比数列,且,则▲.

9.若，，，则的大小关系是▲.
10．定义在上的函数满足（），，则等于▲.
11.在中,角A,B,C所对的边分别是，若,且,
则∠C=▲．

12.下表结出一个“直角三角形数阵”

……
满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i行第j列的数为等于▲.

13.对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有,那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是▲．

14.关于函数有下列四个个结论：①是奇函数.②当时，③的最大值是④的最小值是其中正确结论的序号是▲.

二、解答题：本大题共6小题，其中15、16、17三题每题14分，18、19、20三题每题16分，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.已知向量.
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)求的值.
16.已知函数满足
(1).求常数的值;
(2).解不等式

17.已知：函数（是常数）是奇函数，且满足，
（1）求的值；
（2）试判断函数在区间上的单调性并说明理由；
（3）试求函数在区间上的最小值．

18.平面内有向量,点X为直线OP上一个动点.
(1).当取最小值时,求的坐标;
(2).当点X满足(1)的条件和结论时,求的值.

19．在数列和中，为数列的前n项和，且

（1）.求数列和的通项公式；
(2).设，求.

20.如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花，若BC=,=.设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2.
B
A
C
P
R
Q
S
（1）用，表示S1和S2.
（2）当固定，变化时，求取最小值时的角.

理科参考答案：
1．2.
3.64.
5.6.
7.3和128.16
9.10.6
11.105012.
13.14.④
15解析:(Ⅰ)∵=(sinα,1)共线 ∴sinα+cosα=…3分
故sin2α=-,从而(sinα-cosα)2=1-sin2α=…………5分
∵α∈(-)∴sinα<0，cosα>0∴sinα-cosα=-.……………7分
(Ⅱ)∵=2cos2α=1+cos2α…………10分
又cos2α=cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=
∴原式=1+.………………14分

16.解析:(1).
由,即得………6分
(2).由(1)得…..8分
由,当时,解得….10分
当时,解得……12分
所以的解集为……..14分

17.解析：（1）∵函数是奇函数，则
即，∴……………………2分
由得，解得……4分
∴，．………………………………………………5分
（2）设，
则＝
＝………………………………8分
∵，∴，，
∴，即
∴函数在区间上为减函数．……………………10分
（3）：∵当时，---------12分
当且仅当，即时，“＝”成立，
∴函数在区间上的最小值为2．----------------14分
18.解析:(1).设在直线OP上,共线,又…3分

……………………………………6分
时,取得最小值此时……………..9分
(2).由(1)知时,…………………12分

…………………………………16分

19.(1)n≥2时，Sn+n2=n(an+1)
Sn-1+(n-1)2=(n-1)(an-1+1)
两式相减得：an-an-1=2(n≥2)
故an=2n-1(n≥2)
经检验，n=1时上式成立，所以an=2n-1(n∈N)……………………………………4分
由,得：bn-1=2(bn-1-1)(n≥2)故bn=2n-1+1(n≥2)
经检验，n=1时上式成立，所以bn=2n-1+1(n∈N)……………………………………8分
（2）
则………………………………………12分
两式相减得：

所以，……………………………………………..…..…….16分

20.解析：（1）∵BC=a=
∴AC=aSinAB=aCos………………………