东海高级中学高三数学11月调研试卷(文科).doc

东海高级中学高三数学11月调研试卷(文科)
命题人：陈光金审核人:滕飞
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．命题：“”的否定是▲
2．已知复数()的模为，则的最大值是▲．
3.已知集合A=≤4，R}，集合B=，R}，则集合A与B的关系是▲.
4.已知向量若,则的最小值为▲.
5．若函数是区间上的单调函数，则实数的取值范围是▲
6.函数的定义域是_______▲_______.
7.若椭圆的离心率为，则的值为▲.
8.下表给出一个“直角三角形数阵”

……
满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i行第j列的数为等于▲.
9.若，，，则的大小关系是▲.
10．定义在上的函数满足（），，则等于▲.
11.在中,角A,B,C所对的边分别是，若,且,
则∠C=▲．
12.设m,n是异面直线，则①一定存在平面，使；②一定存在平面，使；③一定存在平面，使m,n到的距离相等；④一定存在无数对平面和，使.上述4个命题中正确命题的序号
是▲.
13.对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有,那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是▲．
14.关于函数有下列四个个结论：①是奇函数.②当时，③的最大值是④的最小值是其中正确结论的序号是▲.

二、解答题：本大题共6小题，其中15、16、17三题每题14分，18、19、20三题每题16分，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.已知向量
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)求的值.

16.如图，在梯形ABCD中AB//CD，AD=DC=CB=a，∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上。
(1)求证：BC⊥平面ACFE；
A
B
C
D
E
M
F
(2)当EM为何值时，AM//平面BDF？证明你的结论

17.已知：函数（是常数）是奇函数，且满足，
（1）求的值；
（2）试判断函数在区间上的单调性并说明理由；
（3）试求函数在区间上的最小值．

18.已知方程，
I）若方程表示圆，求实数的范围；
II）在方程表示圆时，该圆与直线相交于、两点，且，求的值；
III）在II）的条件下，定点，在线段上运动，求直线的斜率取值范围.

19．在数列和中，为数列的前n项和，且

（1）.求数列和的通项公式；
(2).设，求.

20.如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花，若BC=,=.设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2.
B
A
C
P
R
Q
S
（1）用，表示S1和S2.
（2）当固定，变化时，求取最小值时的角.

文科参考答案：
1．2.
3.4.6
5.6.
7.4或8.
9.10.6
11.105012.①③④
13.14.④
15.解析:(Ⅰ)∵=(sinα,1)共线 ∴sinα+cosα=…3分
故sin2α=-,从而(sinα-cosα)2=1-sin2α=…………5分
∵α∈(-)∴sinα<0，cosα>0∴sinα-cosα=-.……………7分
(Ⅱ)∵=2cos2α=1+cos2α…………10分
又cos2α=cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=
∴原式=1+.………………14分
16.解析：(1)在梯形ABCD中，
∵AB∥CD，AD=DC=CB=α，∠ABC=60°
∴四边形ABCD是等腰梯形，且∠DCA=∠DAC=30°,∠DCB=120°
∴AC⊥BC………………………………………………5分
又∵平面ACFE⊥平面ABCD，交线为AC
∴BC⊥平在ACFE……………………………………………7分
（2）当EM=时，AM∥平面BDF
在梯形ABCD中，设AC∩BD=N，连结FN，则CN∶NA=1∶2

∵EM=而EF=AC=………………………10分
∴EM∶MF=1∶2，∴MFAN.∴四边形ANFM是平行四边形.
∴AM∥NF.又∵NF平面BDF，AM平面BDF
∴AM∥平面BDF……………………………………………14分

17.解析：（1）∵函数是奇函数，则
即，∴……………………2分
由得，解得……4分
∴，．………………………………………………5分
（2）由(1)得,设，
则＝
＝………………………………8分
∵，∴，，
∴，即
∴函数在区间上为减函数．……………………10分
（3）：∵当时，---------12分
当且仅当，即时，“＝”成立，
∴函数在区间上的最小值为2．----------------14