江苏省东海高级中学高三数学（文科）试卷.doc

江苏省东海高级中学高三数学（文科）试卷
考试时间：120分钟试卷满分160分2013-10-08
填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.
1．已知集合,则▲.
2.复数的虚部是▲.
3.已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，
则m＝▲.
4．若条件：，条件：，则是的▲.（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或既不充分也不必要条件）
5.已知为钝角，且，则▲.
6.在正项等比数列{}中则▲.
7.定义在R的奇函数f(x)单调递增，且对任意实数a，b满足f(a)＋f(b－1)＝0，则a＋b＝▲.
8.已知平面向量a，b的夹角为60°，a＝(eq\r(3)，1)，|b|＝1，
则|a＋2b|＝▲.
9.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S1＝1，eq\f(S4,S2)＝4，则eq\f(S6,S4)的值为▲．
10.若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围
是▲．
11.方程的实数解集为▲.
12．已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得eq\r(aman)＝4a1，则eq\f(1,m)＋eq\f(4,n)的最小值为▲．

13．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＝6cosC，则的值是▲．
14．定义在上的函数SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT是减函数，且函数SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT的图象关于SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT成中心对称，若满足不等式SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT，则当SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT时，的取值范围是▲.
二、解答题:本大题共6小题，共90分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.
15.（14分）已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝1，|a－b|＝2.
(1)求a·b的值；(2)求|a＋b|的值．

16.（14分）在△ABC中，p：cosB>0；q：函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋B))为减函数．
(1)如果p为假命题，求函数y＝sin（eq\f(π,3)＋B）的值域；
(2)若“p且q”为真命题，求B的取值范围．

17.（14分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝eq\f(x2,5)－48x＋8000，已知此生产线年产量最大为210吨．
(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；
(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

18.（16分）已知.
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围．

19.（16分）如图,在等腰直角三角形中,,,点在线段上.
(1)若,求的长;
(2)若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值.

20.(16分)若实数x、y、m满足|x﹣m|＜|y﹣m|，则称x比y接近m．
（1）若x2﹣1比3接近0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近；
（3）已知函数f（x）的定义域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1﹣sinx中接近0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．

试卷答案
一、填空题
1.2.3.-14.必要不充分
5.6.57.18.2eq\r(3)
9.eq\f(9,4)10.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞))11.12.eq\f(3,2)
13.414.
二、解答题
15.解析(1)因为|a－b|＝2
所以|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝4＋1－2a·b＝4.
所以a·b＝eq\f(1,2).…………7
(2)|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝4＋2×eq\f(1,2)＋1＝6.
故|a＋b|＝eq\r(6).…………14

16．解析(1)由p为假命题，则cosB≤0，
∵0<B<π，∴eq\f(π,2)≤B<π，∴eq\f(5,6)π≤B＋eq\