高三数学(理科)模拟试卷(2).doc

2007年高考数学（理科）模拟试题（二）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合若P={0.2.5}Q={1,2,6}则P+Q元素的个数是（）
Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．9
2．设P、Q是简单命题，则“P且Q为假”是“P或Q为假”的()
Ａ．必要不充分条件 Ｂ．充分不必要条件
Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
3．下列问题的算法适宜用条件结构的是()
Ａ．求点(1,0)到点(3,4)的距离 Ｂ．已知直角三角形两直角边求斜边
Ｃ．计算1,3,5,7,9这5个数的平均数 Ｄ．解不等式
4．若复数为实数,则实数m的值为()
Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．以上都不对
A
C
D
B3
B2
B1
5．如图，正方形AB1B2B3中，C，D分别是B1B2和B2B3
的中点，现沿AC，AD及CD把这个正方形折成一个四面体，
使B1，B2，B3三点重合，重合后的点记为B，则四面体
A—BCD中，互相垂直的面共有（）
Ａ．4对 Ｂ．3对
Ｃ．2对 Ｄ．1对
6．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）
Ａ． B.
C．D．
7．已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则等于（）
Ａ．100 Ｂ．101 Ｃ．200 Ｄ．201
8.若函数在区间内恒有,则的单调递增区间是()
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题6小题，每小题5分，共30分．

9.下图是一个物体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm),计算它的体积(结果精确到1cm3)等于 cm3．
俯视图
8
4
4
侧视图
正视图

频率
组距
车速
60708090100110
0.02
0.03
0.04
0.01
10．在的二项展开式中，若常数项为，则等于 ．

11．在某路段检测点,对200辆
汽车的车速进行检测,检测结果
表示为如图所示的频率分布直
方图,则车速不小于90km/h的
汽车有 辆．

12.为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为 .
13,14.在下列三题中选做两题(若三题都做,则以得分较低的两题计分):

(1)如图为一物体的轴截面图,则图中R的值是 ．
135
R
180
30

(2)已知直线与抛物线交于A、B两点，则线段AB的长是 ．
（3）若，则的最小值是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分12分）
已知函数
画出函数的简图;
该函数是周期函数吗?若是,它的最小正周期是多少?
写出这个函数的单调增区间.

16．（本小题满分12分）
某班有学生45人,其中O型血的人有10人,A型血的人有12人,B型血的人有8人,AB型血的人有15人,现抽取两人进行检验,
求这两人血型相同的溉率;
求这两人血型相同的分布列.

17．（本小题满分14分）
如图,已知长方体AC1中,棱AB=BC=1,BB1=2,连接B1C,过B点作B1C的垂线交CC1于E,交B1C于F.
E
F
D
C
B
A
D1
C1
B1
A1
求证:A1C⊥平面EBD;
求点A到平面A1B1C的距离;
求平面A1B1C与直线DE所成角的正弦值.

18．（本小题满分14分）
设抛物线与直线的两交点为A、B，点P在抛物线的弧上从A向B运动，
求使△PAB的面积最大时P点的坐标；
证明由抛物线与直线围成的图形被直线分成面积相等的两部分.

19．（本小题满分14分）
已知二次函数,
若且,证明:的图像与x轴有两个相异交点;
证明:若对x1,x2,且x1<x2,,则方程必有一实根在区间(x1,x2)内;
在(1)的条件下,是否存在,使成立时,为正数.

20．（本小题满分14分）
设F1,F2分别为椭圆的左右两个交点.
若椭圆C上的点到F1,F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;
设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程;
已知椭圆具有性质:M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为,时,那么与之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出类似的性质,并给以证明.

参考答案:

一、BADCBDAC
二、9．45710.611.6012.913、14.(1)25(2)(3)3
三、
15.解(1)
(图象略).
(2)由图象知函数的最小正周期是.
(3)由图象知函数的单调增区间是

16．解(1)记两人血型同为O,A,B,AB型的概率分别为P1,P2,