高三数学(理科)模拟试卷(5).doc

2007年高考数学（理科）模拟试题（五）一、选择题：（每小题5分共40分）1、已知全集U=R集合则（）A、B、C、D、2、复数（）A、B、1C、D、323、如果圆锥的高和底面直径都等于a则该圆锥的体积为（）A、B、C、D、4、一个容量为20的样本数据分组后组距与频率如下：（1020）2；（2030）3；（3040）4；（4050）5；（5060）4；（6070）2。则样本在区间上的频率是（）A、0.20B、0.25C、0.50D、0.705、从10名女生和5名男生中选出6名组成课外学习小组如果按性别比例分层抽样则组成此课外学习小组的概率是（）A、B、C、D、6、已知二次函数当n依次取1234…k时其图象在x轴上截得的线段长度的总和为（）A、1B、C、D、7、曲线与直线有两个公共点时实数k的取值范围是（）A、B、C、D、8、设函数若且则下列不等式恒成立的是（）A、B、C、D、二、填空题：（每小题5分共30分）9、曲线在点处的切线方程为___________________。10、已知的展开式中各项系数的和是128则展开式中的系数是________________________________。11、若非零向量满足则与所成的角的大小为___________________。12、___________________________。13、设函数对任意x都有且当时则______________________________。14、以下三题任选做一题：（1）设则的最小值为_____________。（2）曲线上有个点到曲线的距离为则________________。（3）如图ABCD是⊙O的两条弦它们相交于P连结ADBD。已知AD=BD=4PC=6那么CD的长为__________________。三、解答题：（15、16题每题12分17~20题每题14分共80分）15、已知函数（是常数）（1）求函数的最小正周期；（2）若时的最大值为1求的值。16、如图已知MN分别是棱长为1的正方体的棱和的中点求：（1）MN与所成的角；（2）MN与间的距离。17、一接待中心有A、B、C、D四部热线电话已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5电话C、D占线的概率均为0.4。各部门是否占线相互之间没有影响。假设有部电话占线试求随机变量的概率分布和它的期望。18、已知椭圆E：点P是椭圆上一点。（1）求的最值。（2）若四边形ABCD内接于椭圆E点A的横坐标为5点C的纵坐标为4求四边形面积的最大值。19、已知函数（1）求的定义域；（2）在函数的图象上是否存在不同的两点使得过这两点的直线平行于x轴；（3）当a、b满足什么条件时在上恒取正值。20、将等差数列所有项依次排列并作如下分组：…第一组1项第二组2项第三组4项…第n组项。记为第n组中各项的和。已知。（1）求数列的通项；（2）求的通项公式；（3）设的前n项的和为求。参考答案:选择题：BACDABDD填空题：9、10、3511、90012、13、14、⑴⑵3⑶8三、解答题:：15解：16解(1)以D为原点DADCDD1分别为X、Y、Z轴建立如图的空间坐标系。则。由于M、N是的中点从而。则故与所成的角为。（2）设与都垂直的方向向量为。则即即取则。所以与间的距离为17、随机变量的概率分别为：01234P0.090.30.370.20.0418、（1）由得则则所以的最大值为25最小值为16。（2）如图由及椭圆方程得A（50）。同理C（04）设为椭圆上任一点又AC方程为即。所以B到AC的距离为同理得D到直线AC的距离所以四边形ABCD最大面积。19、（1）由得且得所以即的定义域为。（2）任取则所以即故。所以在为增函数；假设函数的图象上存在不同的两点使直线平行于x轴则。这与是增函数矛盾。故函数的图象上不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴。（3）因为是增函数所以当时。这样只需即当时在上恒取正值。20、设的公差为d首项为则（1）