高三数学(理科)模拟试卷(3).doc

2007年高考数学（理科）模拟试题（三）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。1．若U＝｛1，2，3，4，5｝，M＝｛1，2，4｝，N＝｛3，4，5｝，则U（M∩N）＝（D）（A）｛4｝（B）｛1，2，3｝（C）｛1，3，4｝（D）｛1，2，3，5｝2．（B）（A）（B）（C）0（D）23．设复数等于（B）（A）（B）（C）（D）4．直线y＝m与圆x2＋(y－2)2＝1相切，则m的值是（C）（A）1（B）3（C）1或3（D）2或45．在等差数列｛an｝中，则此数列前30项和等于（B）（A）810（B）840（C）870（D）9006．方程的根所在的区间是（B）（A）（1，2）（B）（，）（C）（，）（D）（，）7．已知定义在R上的偶函数f（x）的单调递减区间为［0，+∞，则不等式的解集是（B）（A）（B）（C）（D）8．实数、满足不等式组,则有（D）(A)-1≤W(B)(C)W≥(D)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．若向量、的坐标满足，，则·等于-510．设函数在区间上连续，则实数a的值为211．编辑一个运算程序：1&1=2,m&n=k,m&(n+1)=k+2，则1&2005的输出结果为401012．的展开式中常数项是8411．正六棱锥的侧棱长为2，底面边长为1，则侧棱与底面所成的角为曲线与直线围成的图形的面积是12——13：（以下三个小题任选两题）（1）半径为5cm的圆内有两条平行弦，其长分别是6cm和8cm，则两条平行弦之间的距离是（2）已知都是正数，且则的最小值是9（3）在极坐标中，直线的位置关系是14．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块。三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本题满分13分）甲、乙两个同学解数学题，他们答对的概率分别是0.5与0.8，如果每人都解两道题，（Ⅰ）求甲两题都解对，且乙至少解对一题的概率；（Ⅱ）若解对一题得10分，未解对得0分、求甲、乙得分相等的概率.15．解（Ⅰ）（Ⅱ）两人都得零分的概率为两人都得10分的概率为两人都得20分的概率为∴16．（本题满分13分）已知：函数（）．解不等式：．16．解：1）当时，即解，（２分）即，（４分）不等式恒成立，即；2）当时，即解（８分），即，因为，所以．（１１分）由1）、2）得，原不等式解集为．17．（本小题满分13分）在⊿中，内角的对边分别是，已知．（Ⅰ）试判断⊿的形状；（Ⅱ）若求角B的大小．17．解：（Ⅰ）由余弦定理得：故：所以⊿是以角C为直角的直角三角形。另解：由正弦定理得即从而有（Ⅱ）故同理在⊿中，18．（本小题满分14分）如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧面底面，且，。（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）设，与平面所成的角为，求的取值范围．18．（Ⅰ）证明：在中，，SCABD即底面是矩形又平面平面面平面平面平面平面．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面是在平面上的射影就是与平面所成的的角，即那么由得．19.（本小题满分13分）已知数列的前n项和.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）设,求数列的前n项和.19．(Ⅰ)当时,故,即数列的通项公式为(Ⅱ)当时,当由此可知,数列的前n项和为20．（本小题满分14分）已知两定点Ａ（－ｔ，０）和Ｂ（ｔ，０），ｔ＞０．Ｓ为一动点，ＳＡ与ＳＢ两直线的斜率乘积为．（1）求动点Ｓ的轨迹Ｃ的方程，并指出它属于哪一种常见曲线类型；（2）当t取何值时，曲线C上存在两点P、Q关于直线对称？20．（1）解：设S（x，y），SA斜率=，SB斜率=，由题意，得，（4分）经整理，得．点Ｓ的轨迹Ｃ为双曲线（除去两顶点）．（2）解：假设C上存在这样的两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），则PQ直线斜率为－1，且Ｐ、Ｑ的中点在直线ｘ－ｙ－１＝０上．设PQ直线方程为：ｙ＝－ｘ＋ｂ，由整理得．（９分）其中时，方程只有一个解，与假设不符．当时，＞０，＝＝，所以，（＊）又，所以，代入ｙ＝－ｘ＋ｂ，得，因为Ｐ、Q中点在直线ｘ－ｙ－１＝０上，所以有：，整理得，（＊＊）解（＊）和（＊＊），得－１＜ｂ＜０，０＜ｔ＜１，经检验，得：当ｔ取（０，１）中任意一个值时，曲线Ｃ上均存在两点关于直线ｘ－ｙ－１＝０对称．