高中数学 课时跟踪检测（十一）直线与平面、平面与平面平行的性质（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题.doc

课时跟踪检测（十一）直线与平面、平面与平面平行的性质
一、题组对点训练
对点练一直线与平面平行的性质定理
1．梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是()
A．平行 B．平行或异面
C．平行或相交 D.异面或相交
解析：选B由题意，CD∥α，则平面α内的直线与CD可能平行，也可能异面．
2．已知直线m，n和平面α，m∥n，m∥α，过m的平面β与α相交于直线a，则n与a的位置关系是()
A．平行 B．相交
C．异面 D.以上均有可能
解析：选A由线面平行的性质知m∥a，而m∥n，
所以n∥a.
3.如图所示，在三棱锥A­BCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下列结论正确的是()
A．E，F，G，H一定是所在边的中点
B．G，H一定分别是CD，DA的中点
C．EB∶AE＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GC
D．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC
解析：选D由BD∥平面EFGH，得BD∥EH，BD∥FG，则AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC，故选D.

4．如图，α∩β＝CD，α∩γ＝EF，β∩γ＝AB，AB∥α.求证：CD∥EF.
证明：因为AB∥α，AB⊂β，α∩β＝CD，所以AB∥CD.
同理可证AB∥EF，
所以CD∥EF.
对点练二平面与平面平行的性质定理
5．已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ，与平面β相交，交线为直线b，则a，b的位置关系是()
A．平行 B．相交
C．异面 D.不确定
解析：选A由面面平行的性质定理可知选项A正确．
6.如图，在多面体ABC­DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，EF∥DG，且AB＝DE，DG＝2EF，则()
A．BF∥平面ACGD
B．CF∥平面ABED
C．BC∥FG
D．平面ABED∥平面CGF
解析：选A取DG的中点为M，连接AM，FM，如图所示．
则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，∴DE綊FM.∵平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝DE，∴AB∥DE，∴AB∥FM.又AB＝DE，∴AB＝FM，∴四边形ABFM是平行四边形，即BF∥AM.又BF⊄平面ACGD，∴BF∥平面ACGD.故选A.
7.如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是________．
解析：由平行投影的定义，AA1∥BB1，而ABCD所在平面与平面α平行，则AB∥A1B1，则四边形ABB1A1为平行四边形；同理四边形CC1D1D为平行四边形．因为A1B1綊C1D1，所以AB綊CD，从而四边形ABCD为平行四边形．
答案：平行四边形
8．如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N.求证：N为AC的中点．
证明：因为平面AB1M∥平面BC1N，
平面ACC1A1∩平面AB1M＝AM，
平面BC1N∩平面ACC1A1＝C1N，
所以C1N∥AM，又AC∥A1C1，
所以四边形ANC1M为平行四边形，
所以AN∥C1M且AN＝C1M，
又C1M＝eq\f(1,2)A1C1，A1C1＝AC，
所以AN＝eq\f(1,2)AC，所以N为AC的中点．

对点练三线线、线面、面面平行的综合
9．如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.
(1)求证：l∥BC；
(2)MN与平面APD是否平行？试证明你的结论．
解：(1)证明：因为BC∥AD，
BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，
所以BC∥平面PAD.
又因为平面PBC∩平面PAD＝l，所以BC∥l.
(2)平行．证明如下：取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NE∥AM且NE＝AM.
可知四边形AMNE为平行四边形．
所以MN∥AE，
又因为MN⊄平面APD，AE⊂平面APD，
所以MN∥平面APD.
10．如图所示，ABC­A1B1C1中，平面ABC∥平面A1B1C1，若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？证明你的结论．
解：当点E为棱AB的中点时，
DE∥平面AB1C1.证明如下：
如图，取BB1的中点F，连接EF、FD、DE，
∵D、E、F分别为CC1、AB、BB1的中点，
∴EF∥AB1，∵AB1⊂平面AB1C1，EF⊄平面AB1C1，
∴EF∥平面AB1C1.同理可证FD∥平面AB1C1.
∵EF∩FD＝F，∴平面EFD∥平面AB1C1.
∵DE⊂平面EFD，
∴DE∥平面AB