高中数学 课时跟踪检测（十）直线与平面、平面与平面平行的判定（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题.doc

课时跟踪检测（十）直线与平面、平面与平面平行的判定一、题组对点训练对点练一直线与平面平行的判定1．能保证直线a与平面α平行的条件是()A．b⊂α，a∥bB．b⊂α，c∥α，a∥b，a∥cC．b⊂α，A、B∈a，C、D∈b，且AC∥BDD．a⊄α，b⊂α，a∥b解析：选D由线面平行的判定定理可知，D正确．2．如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是()A．相交B．b∥αC．b⊂αD.b∥α或b⊂α解析：选D由a∥b，且a∥α，知b与α平行或b⊂α.3.如图，在四面体ABCD中，若M、N、P分别为线段AB、BC、CD的中点，则直线BD与平面MNP的位置关系为()A．平行B．可能相交C．相交或BD⊂平面MNPD．以上都不对解析：选A因为N、P分别为线段BC、CD的中点，所以NP∥BD，又BD⊄平面MNP，NP⊂平面MNP，所以BD∥平面MNP.4．正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过A，C，E三点的平面的位置关系是________．解析：如图所示，连接BD交AC于点O.在正方体中容易得到点O为BD的中点．又因为E为DD1的中点，所以OE∥BD1.又因为OE⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，所以BD1∥平面ACE.答案：平行5．直三棱柱ABC­A1B1C1中，D是AB的中点．证明：BC1∥平面A1CD.证明：如图，连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点．又D是AB的中点，连接DF，则BC1∥DF.因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.对点练二平面与平面平行的判定6．已知三个平面α，β，γ，一条直线l，要得到α∥β，必须满足下列条件中的()A．l∥α，l∥β，且l∥γB．l⊂γ，且l∥α，l∥βC．α∥γ，且β∥γD.l与α，β所成的角相等解析：选Ceq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ⇒α与γ无公共点,β∥γ⇒β与γ无公共点))⇒α与β无公共点⇒α∥β.7．平面α与平面β平行的条件可以是()A．α内有无穷多条直线与β平行B．直线a∥α，a∥βC．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行解析：选D当α内有无穷多条直线与β平行时，α与β可能平行，也可能相交，故不选A.当直线a∥α，a∥β时，α与β可能平行，也可能相交，故不选B.当直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α时，α与β可能平行，也可能相交，故不选C.当α内的任何直线都与β平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选D.8．如图，三棱锥P­ABC中，E，F，G分别是AB，AC，AP的中点．证明：平面GFE∥平面PCB.证明：因为E，F，G分别是AB，AC，AP的中点，所以EF∥BC，GF∥CP.因为EF，GF⊄平面PCB，BC，CP⊂面PCB.所以EF∥平面PCB，GF∥平面PCB.又EF∩GF＝F，所以平面GFE∥平面PCB.9.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N，P分别是AD1，BD，B1C的中点．求证：(1)MN∥平面CC1D1D；(2)平面MNP∥平面CC1D1D.证明：(1)如图，连接AC，CD1.因为四边形ABCD为正方形，N为BD的中点，所以N为AC的中点．又M为AD1的中点，所以MN∥CD1.因为MN⊄平面CC1D1D，CD1⊂平面CC1D1D，所以MN∥平面CC1D1D.(2)连接BC1，C1D，因为四边形B1BCC1为正方形，P为B1C的中点，所以P为BC1的中点．又N为BD的中点，所以PN∥C1D.因为PN⊄平面CC1D1D，C1D⊂平面CC1D1D，所以PN∥平面CC1D1D.由(1)知MN∥平面CC1D1D，且MN∩PN＝N，所以平面MNP∥平面CC1D1D.二、综合过关训练1．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D.相交或平行解析：选BMC1⊂平面DD1C1C，而平面AA1B1B∥平面DD1C1C，故MC1∥平面AA1B1B.2．点E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则空间四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是()A．0B．1C．2D.3解析：选C如图，由线面平行的判定定理可知，BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.3．给出下列说法：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；④若直线a∥b，直线b⊂α，则直线a平行于平面α内的无数条直线．其中正确说法的个数为()A．1B．2C．3D.4解析：选A对于①，虽然直线l与平面α内的无数条直线平行，但l可能在平面α内，所以l不一定平行于α，所以错