高中数学 阶段通关训练(三) 新人教版必修1-新人教版高一必修1数学试题.doc

阶段通关训练(三)
(60分钟100分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1.(2016·烟台高一检测)函数y=1+的零点是()
A.(-1，0) B.-1
C.1 D.0
【解析】选B.令y=1+=0得x=-1，故函数y=1+的零点是-1.
2.(2016·长春高一检测)函数f(x)=2x+x3-2在区间(0，1)内的零点个数
是()
A.0 B.1 C.2 D.3
【解题指南】可以利用等价转化、数形结合等思想把判断函数f(x)零点个数问题转化为两个函数图象交点个数问题，然后利用数形结合即可判断.也可以用函数零点的存在性定理判断.
【解析】选B.方法一：函数f(x)=2x+x3-2在(0，1)的零点个数，即可转化为函数h(x)=x3与函数g(x)=2-2x在区间(0，1)的交点情况.如图：

存在一个交点，即函数f(x)=2x+x3-2在(0，1)上的零点个数为1个.
方法二：因为f(0)=-1<0，f(1)=1>0，
所以f(0)f(1)<0，又因为f(x)=2x+x3-2在区间(0，1)上单调递增且连续，所以函数在区间(0，1)上只有一个零点.
3.设f(x)=3x-x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是()
A.[0，1] B.[1，2]
C.[-2，-1] D.[-1，0]
【解题指南】函数f(x)在区间[a，b]上有零点，需要f(x)在此区间上的图象连续且两端点函数值异号，即f(a)f(b)≤0，把选项中的各端点值代入验证可得.
【解析】选D.因为f(-1)=3-1-1<0，
f(0)=30-0=1>0，所以f(-1)·f(0)<0.
4.(2016·广州高一检测)某市的出租车的收费标准如下：3千米以内收费6元；3千米到10千米部分每千米加收1.3元；10千米以上的部分每千米加收1.9元.那么出租车收费y(元)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为
()

【解析】选B.根据题意可得出租车收费y(元)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系：
y=
画出函数图象，知B正确.
5.一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是()

A.分段函数 B.二次函数
C.指数函数 D.对数函数
【解析】选A.由图象知，在不同的时间段内，行驶路程的折线图不同，故对应函数模型应为分段函数.
6.某产品的总成本y万元与产量x台之间的函数关系式是y=3000+20x-0.1x2，
x∈(0，240)，若每台产品的售价为25万元，则生产不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量为()
A.100台 B.120台 C.150台 D.180台
【解析】选C.由题意，生产者不亏本，应有3000+20x-0.1x2≤25x，
即x2+50x-30000≥0，
所以x≥150或x≤-200(舍去).
又0<x<240，x∈N*，
所以当最低产量为150时，生产者不亏本.
二、填空题(每小题5分，共20分)
7.(2016·珠海高一检测)用二分法求方程x3-2x-5=0在区间(2，4)上的实数根的近似值时，取中点x1=3，则下一个有根区间是.
【解析】设f(x)=x3-2x-5，则f(2)<0，f(3)>0，f(4)>0，故f(2)·f(3)<0，则下一个有根区间是(2，3).
答案：(2，3)
8.某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，为使产品达到市场需求，至少过滤
次.(已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)
【解析】依题意，得·≤，即≤，
则n(lg2-lg3)≤-(1+lg2)，
故n≥≈7.4，
考虑到n∈N，即至少要过滤8次才能达到市场要求.
答案：8
9.若函数f(x)=mx2-x-2只有一个零点，则实数m的值为.
【解析】当m=0时，f(x)=-x-2有唯一零点-2.
当m≠0时，f(x)=mx2-x-2有一个零点.
则方程mx2-x-2=0有两个相等的实根，
故Δ=(-1)2-4×m×(-2)=0，解得m=-.
综上知m=0或-.
答案：0或-
【误区警示】本题易忽视对m是否为零的讨论，
而直接认为Δ=0，导致漏解.
【补偿训练】一位设计师在边长为3的正方形ABCD中设计图案，他分别以A，B，C，D为圆心，以b为半径画圆，由正方形内的圆弧与正方形边上线段(圆弧端点在正方形边上的连线)构成了丰富多彩的图形，则这些图形中实线部分总长度的最小值为.

【解析】由题意，实线部分的总长度为l=4(3-2b)+2πb=(2π-8)b+12，l关于b的一次函数的一次项系数2π-8<0，故l为关于b的单调减函数，因