高中数学 阶段通关训练(三) 新人教版必修4-新人教版高一必修4数学试题.doc

PAGE-7-阶段通关训练(三)(60分钟100分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2016·郑州高一检测)若tanα=3,tanβ=,则tan(α-β)等于()A.-3B.-C.3D.【解析】选D.tan(α-β)===.2.化简的结果为()A.cosB.-cosC.sinD.-sin【解析】选C.因为α∈,所以∈,所以cosα>0,sin>0,故原式====sin.3.已知cosαcosβ-sinαsinβ=0,那么sinαcosβ+cosαsinβ的值为()A.-1B.0C.1D.±1【解析】选D.由题意知cosαcosβ-sinαsinβ=cos(α+β)=0,则sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β)=±1.4.(2016·宁波高一检测)已知锐角α满足cos2α=cos,则sin2α等于()A.B.-C.D.-【解析】选A.由cos2α=cos,得cos2α-sin2α=(cosα+sinα),所以cosα-sinα=,两边平方整理得1-sin2α=,从而sin2α=.5.在斜三角形ABC中,sinA=-cosBcosC,且tanBtanC=1-,则∠A的值为()A.B.C.D.π【解题指南】sinA=sin(B+C),展开sin(B+C)可求得tanB+tanC,再利用两角和的正切公式求解.【解析】选A.sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=-cosBcosC.两边同除以cosBcosC得tanB+tanC=-,又tanB·tanC=1-,所以tan(B+C)==-1,所以B+C=π,所以∠A=π-(B+C)=π-π=.6.(2016·浙江高考)设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,则f(x)的最小正周期()A.与b有关,且与c有关B.与b有关,但与c无关C.与b无关,且与c无关D.与b无关,但与c有关【解析】选B.f(x)=sin2x+bsinx+c=+bsinx+c=-+bsinx+c+,其中当b=0时,f(x)=-+c+,此时周期为π;当b≠0时,周期为2π,而c不影响周期.二、填空题(每小题5分,共20分)7.已知α∈,且2sin2α-sinαcosα-3cos2α=0,则=.【解析】因为α∈,且2sin2α-sinαcosα-3cos2α=0,则(2sinα-3cosα)(sinα+cosα)=0,即2sinα=3cosα.又sin2α+cos2α=1,所以cosα=,所以==.答案:【误区警示】解答本题容易忽视因式分解的方法,将已知条件变形推出sinα与cosα的关系.8.(2016·杭州高一检测)函数y=cos-cos2x的最小正周期为.【解析】y=cos-cos2x=cos2x+sin2x-cos2x=sin2x-cos2x=sin,所以原函数的最小正周期为T==π.答案:π【补偿训练】已知f(x)=sin[(1-a)x]+cos[(1-a)x]的最大值为2,则f(x)的最小正周期为.【解析】因为f(x)=sin[(1-a)x]+cos[(1-a)x]=sin[(1-a)x+φ]=sin[(1-a)x+φ],所以f(x)的最大值为=2,所以a=3.所以f(x)=sin(-2x)+cos(-2x)=cos2x-sin2x=2=2sin,所以原函数的最小正周期为T==π.答案:π9.的值是.【解析】因为==tan45°=1,所以=1.答案:110.若(tanα-1)(tanβ-1)=2,则α+β=.【解析】(tanα-1)(tanβ-1)=2⇒tanαtanβ-tanα-tanβ+1=2⇒tanα+tanβ=tanαtanβ-1⇒=-1.即tan(α+β)=-1,所以α+β=kπ-,k∈Z.答案:kπ-,k∈Z三、解答题(共4小题,共50分)11.(12分)化简:.【解析】原式=====cos2x.12.(12分)已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=,sin(A-B)=.(1)求证:tanA=2tanB.(2)求tanA,tanB的值.【解析】(1)因为sin(A+B)=,sin(A-B)=,所以⇒⇒=2.所以tanA=2tanB.(2)因为<A+B<π,sin(A+B)=,所以tan(A+B)=-,即=-.将tanA=2tanB代入上式并整理得2tan2B-4tanB-1=0,解得tanB=,舍去负值,得tanB=.所以tanA=2tanB=2+.13.(12分)求证:=tan.【证明】左边=======tan=右边.所以等式成立.14.(14分)已知向量a=(3sinα,cosα),b=(2sinα,5sinα-4cosα),α∈,且a⊥b.(1)求tanα的值.(2)求cos的值.【解析】(1)因为a⊥b,所以a·b=0