高中数学 阶段通关训练(一) 新人教版必修1-新人教版高一必修1数学试题.doc

阶段通关训练(一)
(60分钟100分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1.(2015·全国卷Ⅱ)已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|(x-1)(x+2)<0}，则A∩B=()
A.{-1，0} B.{0，1}
C.{-1，0，1} D.{0，1，2}
【解析】选A.由已知得B={x|-2<x<1}，故A∩B={-1，0}.
2.函数f(x)=+(x-1)0的定义域为()
A.[1，+∞) B.(1，+∞)
C.[1，3)∪(3，+∞) D.(1，3)∪(3，+∞)
【解析】选D.由题意
解得x∈(1，3)∪(3，+∞).
3.(2016·天津高一检测)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+，则f(-1)=()
A.-2 B.0 C.1 D.2
【解题指南】本题已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)的解析式已知，故要求f(-1)的值，只需根据条件转化为求f(1)的值，即根据f(-1)=-f(1)求解.
【解析】选A.因为函数f(x)为奇函数，所以f(-1)=-f(1)，又因为当x>0时，f(x)=x2+，
所以f(1)=12+=2，f(-1)=-f(1)=-2.
4.(2016·中山高一检测)若偶函数f(x)在[2，4]上为增函数，且有最小值0，则它在[-4，-2]上()
A.是减函数，有最小值0
B.是增函数，有最小值0
C.是减函数，有最大值0
D.是增函数，有最大值0
【解析】选A.由偶函数在对称区间上单调性相反可知，函数f(x)在[-4，-2]上为减函数，且有最小值0.
5.(2016·赣州高一检测)直角梯形OABC，直线x=t左边截得面积S=f(t)的图象大致是()

【解题指南】本题可以先用分段函数表示出面积S=f(t)的解析式，再选图象.
【解析】选C.由左侧题干图象知，S=
6.函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)和f(x-1)都是奇函数，则()
A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数
C.f(x)=f(x-2) D.f(x+3)是奇函数
【解析】选D.因为f(x+1)和f(x-1)都是奇函数，
所以f(-x+1)=-f(x+1)，f(-x-1)=-f(x-1)，
所f(x+3)=f((x+2)+1)=-f(-(x+2)+1)
=-f(-x-1)=f(x-1)，
即f(x+3)=f(x-1)，所以f(-x+3)=f(-x-1)，
又f(-x-1)=-f(x-1)，
所以f(-x+3)=-f(x+3)，即f(x+3)是奇函数.
【拓展延伸】函数f(x)关于点或关于直线对称的常见形式
(1)f(x)满足f(-x)=f(x)，则其图象关于y轴对称.
(2)f(x)满足f(-x)=-f(x)，则其图象关于原点对称.
(3)f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则其图象关于直线x=对称.
(4)f(x)满足f(a+x)=-f(b-x)，则其图象关于点对称.
二、填空题(每小题5分，共20分)
7.已知f=x2+，则f(x+1)的表达式为.
【解析】设x-=t，则x2+=t2+2，
所以f(t)=t2+2，f(x+1)=(x+1)2+2.
答案：f(x+1)=(x+1)2+2
8.函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0，1]上有最大值2，则实数a的值为.
【解析】对称轴x=a，当a<0时，[0，1]是f(x)的递减区间，
f(x)max=f(0)=1-a=2⇒a=-1；当a>1时，[0，1]是f(x)的递增区间，f(x)max=f(1)=a=2⇒a=2；
当0≤a≤1时，f(x)max=f(a)=a2-a+1=2，a=，与0≤a≤1矛盾；所以a=-1或2.
答案：-1或2
【误区警示】本题中的函数为二次函数，且开口方向向下，又对称轴为x=a，对称轴与区间[0，1]的关系不确定，故解题时需讨论对称轴与区间的关系，如果忽视了讨论或讨论不全面，都会导致漏解的错误.
9.(2016·盐城高一检测)已知a是实数，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，则a的值是.
【解析】若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，则它是空集，即方程ax=1无解，所以a=0.
答案：0
10.(2016·贵阳高一检测)设函数f(x)=使得f(x)≥1的自变量x的取值范围是.
【解题指南】根据题意作出函数图象，通过分析函数图象求解不等式.
【解析】作出图象，由图象观察得x≤-2或0≤x≤2.

答案：x≤-2或0≤x≤2
【补偿训练】(2016·菏泽高一检测)给出下列说法：
①集合A={x∈Z|x=2k-1，k∈Z}与集合B={x∈Z|x=2k+1，k∈Z}是相等集合；
②若函数f(x)的定义域为[0，2]，则函数f(2x)