高中数学 2.2.2第1课时 对数函数的图象及性质课时作业（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题.doc

课时作业(十七)对数函数的图象及性质
eq\a\vs4\al([学业水平层次])
一、选择题
1．已知函数f(x)＝1＋log2x，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))的值为()
A.eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．0D．－1
【解析】∵f(x)＝1＋log2x，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝1＋log2eq\f(1,2)＝1－1＝0.
【答案】C
2．已知函数f(x)＝log3(x＋1)，若f(a)＝1，则a＝()
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】∵f(a)＝log3(a＋1)＝1，∴a＋1＝3，∴a＝2.
【答案】C
3．(2013·重庆高考)函数y＝eq\f(1,log2（x－2）)的定义域是()
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)
C．(2，3)∪(3，＋∞) D．(2，4)∪(4，＋∞)
【解析】由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2（x－2）≠0，,x－2>0，))得x>2且x≠3，故选C.
【答案】C
4．(2014·杭州高一检测)对a(a＞0，a≠1)取不同的值，函数y＝logaeq\f(2x＋1,x－1)的图象恒过定点P，则P的坐标为()
A．(1，0) B．(－2，0)
C．(2，0) D．(－1，0)
【解析】根据loga1＝0，故令eq\f(2x＋1,x－1)＝1，解得x＝－2，故P点的坐标为(－2，0)．
【答案】B
二、填空题
5．已知对数函数f(x)的图象过点(8，－3)，则f(2eq\r(2))＝________．
【解析】设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，
则－3＝loga8，∴a＝eq\f(1,2).
∴f(x)＝logeq\s\do9(\f(1,2))x，f(2eq\r(2))＝logeq\s\do9(\f(1,2))(2eq\r(2))＝－log2(2eq\r(2))＝－eq\f(3,2).
【答案】－eq\f(3,2)
6．函数f(x)＝log(2x－1)eq\r(3x－2)的定义域为________．
【解析】由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1＞0，,2x－1≠1，,3x－2＞0，))解得x＞eq\f(2,3)，且x≠1，所以函数的定义域为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))∪(1，＋∞)．
【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))∪(1，＋∞)
7．设函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(x1x2…x2015)＝8，则f(xeq\o\al(2,1))＋f(xeq\o\al(2,2))＋…＋f(xeq\o\al(2,2015))的值等于________．
【解析】∵f(xeq\o\al(2,1))＋f(xeq\o\al(2,2))＋f(xeq\o\al(2,3))＋…＋f(xeq\o\al(2,2015))
＝logaxeq\o\al(2,1)＋logaxeq\o\al(2,2)＋logaxeq\o\al(2,3)＋…＋logaxeq\o\al(2,2015)
＝loga(x1x2x3…x2015)2
＝2loga(x1x2x3…x2015)
＝2f(x1x2x3…x2015)，
∴原式＝2×8＝16.
【答案】16
三、解答题
8．求下列函数的定义域：
(1)y＝eq\f(1,lg（x＋1）－3)；
(2)y＝eq\r(loga（4x－3）)(a＞0，且a≠1)．
【解】(1)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(lg（x＋1）－3≠0，,x＋1＞0))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1≠103，,x＞－1，))
∴x＞－1，且x≠999，
∴函数的定义域为{x|x＞－1，且x≠999}．
(2)loga(4x－3)≥0⇒loga(4x－3)≥loga1.
当a＞1时，有4x－3≥1，x≥1.
当0＜a＜1时，有0＜4x－3≤1，解得eq\f(3,4)＜x≤1.
综上所述，当a＞1时，函数定义域为[1，＋∞)，
当0＜a＜1时，函数定义域为eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1)).
9．已知f(x)＝log2(x＋1)，当点(x，y)在函数y＝f(x)